名校信息优化卷（三）-【领航密卷】2019年高考数学（理）冲刺名校卷12套

2019名校备考信息卷(三) 1．B　集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}＝{－5，－3，－1，1}，根据集合交集的概念得到A∩B＝{－1，1}． 故答案为：B. 2．C　“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”⇔a≥x＝4，所以选A. 3．D　双曲线， －y2＝1的渐近线方程为y＝± 由题意可得.＝3，解得a＝ 4．C　∵z＝＝－1－i＝ ∴p1：|z|＝，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为－1＋i，p4：z的虚部为－1，故选C. 5．D　因为方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正根， 所以∴ ∴－5<m≤－4，选D. 6．D　a5a6＝a4a7＝－8，∵a4＋a7＝2，∴a4＝－2，a7＝4.由等比数列性质可知， a10＝,a7)＝1.∴a1＋a10＝－7.,a4)＝－8，a1＝ 7．D　因为2α＋β＝π，所以y＝cos β－6sin α＝cos(π－2α)－6sin α＝－cos 2α－6sin α＝2sin2α－6sin α－1＝2t2－6t－1，t∈[－1，1]， 因为对称轴t＝，所以当t＝1时，取最小值－5；当t＝－1时，取最大值7，选D. 8．B　(1)f(1)>0⇒>0⇒－1<m<2. (2)f′(x)＝<－1，解得m>1.>1，或者－，由图可知＝0，整理可得(2－m)(m－x2)＝0⇒x＝± 由(1)(2)可知2>m>1，故选B. 9．C　圆x2＋y2－6x－4y＋5＝0 即 (x－3)2＋(y－2)2＝8， 当|MN|＝2时， 圆心(3，2)到直线y＝kx＋3的距离为d＝.＝ ∵d＝，故选：C.，求得k＝－2或＝，∴ 10．C　 如图，取BC中点F，连接EF，∵EF分别为CD，BC的中点， 则EF为三角形CBD的中位线， ∴EF∥BD， ∴直线EF与AE所成的角即为直线AE与直线BD所成角， ∵三棱锥A－BCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF＝a， 在等边三角形ABC中，∵F为BC的中点， ∴AF为边BC上的高， ∴AF＝a， a，同理可得AE＝＝＝ 在三角形AEF中， cos∠AEF＝， ＝＝ sin∠AEF＝， ＝ ∴直线AE与直线BD所成角的正弦值为，故选C. 11．C　如图所示：曲线y＝3－ 即 (x－2)2＋(y－3)2＝4(－1≤y≤3)， 表示以A(2，3)为圆心，以2为半径的一个半圆， 由圆心到直线y＝x＋b的距离等于半径2，可得＝2， ∴b＝1＋2.，b＝1－2 当直线过点(4，3)时，直线与曲线有两个公共点，此时b＝－1， 结合图象可得1－2≤b≤3, 故答案为C. 12．A　因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 所以f (x＋1)＝f (3－x)＝f(x－3)， 所以f(x＋4)＝f(x)，即函数是周期为4的周期函数， 因为f(2 015)＝f(2 015－4×504)＝f(－1)＝f(1)＝2， 所以f(1)＝2， 设g(x)＝<0＝，则其导函数g′(x)＝ 所以g(x)是R上的减函数， 则不等式f (x)<2ex－1等价于， < 即g(x)<g(1)，解得x>1，即不等式的解集为(1，＋∞)， 答案选A. 13．解析：因为a2，a4，a8成等比数列， 所以a＝a2a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)∴d2＝a1d ∴d＝0或d＝a1， 当d＝0时，a2＝a4，公比为1， 当d＝a1时，a2＝2d，a4＝4d，公比为2，因此等比数列的公比为1或2. 答案：1或2 14．解析：由Tr＋1＝C＝0.得r＝2..令·xC＝)8－r ··( ∴二项式＝7.故答案为：7.·C的展开式的常数项是 答案：7 15．解析：第一次循环，k＝1，n＝10，m＝4，p＝7； 第二次循环，k＝2，n＝10，m＝4，p＝56； 第三次循环，k＝3，n＝10，m＝4，p＝504; 第四次循环，k＝4，n＝10，m＝4，p＝5040.[来源:Z*xx*k.Com] 答案：5 040 16．解析：由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，得， －1＝，∴＋·＝ 由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，且3a1＝2a2， 可得2a2－a1＝6，即2a1＝6，得a1＝3. ∴数列为公比的等比数列， 为首项，以是以 则， ＝·－1＝ ∴an＝2n(21－2n＋1)＝21－n＋2n， ∴Sn＝＝2·2n－21－n.＋＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝ ∴Sn＋an＝3·2n 答案：3·2n 17．解：(1)f(x)＝sin， －2sin2x＋1＝sin 由2kπ－， ≤x≤kπ＋，得kπ－≤2kπ＋≤2x＋ 所以递增区间为(k∈Z)． (2)由已知得sin， ＝ 又∵A是三角形内角，∴2A＋， ，即A＝＝ 又∵2a＝b＋c，bccos A＝9，a2＝b2＋c2－