伯乐马数学基本分专练31

(三十一) 1.答案：A 因之=(cos75°+isin75)(cos15°+isin15)=cos(75°+15°)+isin(75°+15°)=i, 则|z=1. 2.答案：C U=AUB={0,1,2,3}, A∩(CB)={1,3},故1,3∈A,1,3∈CmB,1,3tB, 若B=0,2},此时A=1,3},满足要求， 若B=0},此时2∈A,A∩(CuB)=1,2,3}不合要求， 若B=2},此时0∈A,A∩(CuB)=0,1,3}不合要求， 综上，B=0,2}. 3.答案：C 2个a和3个b随机排成一行的样本空间为： =faabbb,ababb ,abbab,abbba,baabb,babab,babba,bbaab,bbaba,bbbaa,10 本点， 其中2个a不相邻的样本点有ababb,abbab,abbba,babab,babba,bbaba,共6个， 所以所求斑率为：P-合=Q8, 4.答案：B 由题意可知：A地月降雨量按升序排列可得：25,27,28,38,42,50， B地月降雨量按升序排列可得：22,25,30,37,40,45， 可知A地月平均降雨量为x= 25+27+28+38+42+50 6 二35 B地月平均降雨量为y= 22+25+30+37+40+45199 6 6 因为x>y,所以这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大，故A正确； A地月降雨量的中位数为8十38=3，B地月降雨量的中位数为0物 2 =33.5, 因为33<33.5，所以A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数小，故B错误； A地月降雨量的极差为50一25=25，B地月降雨量的极差为45一22=23， 因为25>23，A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大，故C正确； 因为6×80%=4.8，可知A地月降雨量的80%分位数为42，B地月降雨量的80%分位 数为40，且42>40，所以A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位 数大，故D正确， 5.答案：A y=sin 2x-1 过点(1,0)，(2,1)，(3,0)，(4，-1)，(5,0)， 则可作出y=m(（径x一)的图象. 当n=1时，作出y=1ogx的图象， y y=log x y=log x y=sin(x-) 伯乐马2027年高考基本分专线 因为1og3=1,故y=log,x的图象与y=sin 图象有3个交点； 注含到y=sn(受x一)的周期为4，lg-14n-1)=1, n每增加1个单位，4n一1也增加4个单位（一个周期），则交点增加2个， 故数列{am}是首项为3，公差为2的等差数列， 所以a1+a2++aw=3X10十2 ×2=120. 6.答案：A 若甲说假话，其余三人真，则丁第1名，由乙不是第2或第4名，得乙只能是第3名，又丙 排在乙前面，于是丙只能为第2名，推出甲为第4名，与甲说假话矛盾，甲说真话，甲确实 是第4名： 若乙说假话，其余三人真，则丁第1名，甲第4名，由丙排在乙前面，得丙第2名，乙第3 名，与乙说假话矛盾，乙说真话； 若丙说假话，其余三人真，则丁第1名，甲第4名，由乙不是第2或第4名，得丙第2名， 乙第3名，与丙说假话矛盾，丙说真话； 若丁说假话，其余三人真，则甲第4名，由乙不是第2或第4名，丙排在乙前面，得乙只能 为第3名，因此丙第1名，丁第2名，丁说假话 7.答案：D 令)f(u>0.则g)=f20所以x)f在0，+oj 上单调递增， 则原不等式等价于f化+02<-1，因为f1)=-1,所以g1)-fD-一1 (x+2026)2 12 故g(x十2026)= f(x+2026) <-1=g(1),所以0x+2026<1, (x+2026)2 解得-2026<x<-2025, 所以不等式f(x十2026)+(x+2026)2<0的解集为（一2026，一2025）. 8.答案：B 如图所示，将平面CAB绕点C旋转45°得平面a,过D作 C DD1⊥a于D1,连接CD1, 则竖CD=DD,则A,D+号CD的最小值等价于 B D A,D十DD1的最小值，即点A到面a的距离， 过A1作A1A2⊥a于A2, 可知A:在平面ACCA,内，∠ACA:=年， 可知AC=2,AA1=1, 所以AC=5.o∠A,CA-25sm∠AC1-6 则sin∠ACA:=sim(∠ACA,+)-sin∠ACA,cos至+cos∠ACA,sin开 5×2+25×巨_3W0 5252 101 可知sm∠ACA,AA-AA=3,解得A,A,32 AC√5 10 2 数学答案·第1页（共2页） 所以A1D+ 号CD的最小值为吧 9.答案：答案：ABD 对于A,由a十b=一c,得(a十b)2=(-c)2,即1十2a·b+1=1,解得a·b=一 1 则msa,b)=-号，而0≤ab》≤，因此a,b)-A正确： 对于B,由b十c=一a,得b十c=一a|=1,B正确； 对于C,a·(b十c)=-a2=一1，C错误； 于D,0在h+c上的投影向量为g(b+e)=一h+c)=a,D正确 10答案：BD 由圆C:x2+y2=9,得圆心C1(0,0),半径r1=3, 由圆C2:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),得圆心C2(3,4),半径r2=r. 对于A,若r=2,C1C2|=5=r1十r2,两圆外切，故A错误： 对于B,由两圆相交，得r1一r2<CC2<r1十r2, 即|3-r|<5<3十r,解得2<r<8,故B正确； 对于C,若r=3,则C2:(x一3)2+(y-4)2=9, 此时|r1一r2|<|CC2|<r1+r2,所以两圆相交， 因为两圆方程作差得6x+8y一25=0， 所以两圆的公共弦所在直线方程为6，x+8y一25=0，故C错误； 对于D,若，=2，则C,到直线3x+4y-15=0的距离d,=一15 =3二r1 w√3+4 C:到直线3x十4y-15=0的距离42=9+16-15| √/32+42 =2二r2 所以直线3x十4y一15=0为两圆的公切线，故D正确. 11.答案：BC A:U(W)=8W-W(W∈(0,4))，则U'(W)=8-2W, 所以(U'(W)'=-2,A(W)=- (U'(W)) -2 .1 U'(W) 8一2w一4一w在(0,4)上单调递增， 所以不是递减绝对风险厌恶，A错误； B:U(w)=log,1+W)w∈0,3).U'(W)=a+w1n2(W(w)'=- (1+W)21n2 所以A(w)=- U'(W))Y1 口w)=十w在(0,3)上单调递减，所以是递减绝对风险厌恶， R(W)= W(U'(W))'_W UW) =十w=1一1十W,在(0,3)上单调递增，所以不是递减相对 风险厌恶，B正确； C.U(w)=√48w-4W=2V12w-w(w∈(0,2)，则U'(0w)=12-2w √12W-W -72 72 (U'(W)'= (W12w-w) ,所以Aw)三-Uw)12-2w)12ww wOW C )0w). 36 所以-108[(W-6)2-12]<-108[(2-6)2-12]=-432<0,即A(W)单调递减，所 以是满足递减绝对风险厌恶， 伯乐马2027年高考基本分专乡 又R(W)= WU'(W))' 调，所um四R)w-6w2>0恒 36 -72(W-9) 成立，即RW)单调递增，所以不是递减相对风险厌恶，C正确； D:U(W)=24W-8W2-W3W∈(0,1))，则U'(W)=24-16W-3W2,U'(W))'= -16-6W,所以A(W)=- U'(W))' 16+6w UCw)24-16w3w,A'(W)= 18W2+96W+400 24-16W-3W2)2 >0, 即A(W)单调递增，所以不是递减绝对风险厌恶，D错误. 12答案：司 设圆锥的底面半径为r,母线为l,则πrl=3πr2,所以l=3r 在△SAB中，由余弦定理知coS∠ASB=AS+BS2-AB_2I2-4r7 2AS·BS 212 9 13.答案：牙 △ABC中，sinA>0,sinB>0,由B十6=2c及正弦定理 得2sinC= sinA≥2，即sinC≥1，当且仅当sinA=sinB时取等号， sinA sinB sinB 而sinC<1,因此sinC=1,且sinA=sinB,所以C=2,A=B=年 4 14.答案：36 椭圆C:6=1(m>16)是“西瓜椭圆” m ,16 .离心率e= 3,解得m=36. ly=kx A(x1y)、B(2y2,联立2y b2>1 消去y并整理得(b2十a2k2)x2一a2b2=0. -a2b2 x1十x2=0,x1x2= b2+a2k2’ -a2b2 .-x= a2b2 b2十a2·即x三b十262 k2a2b2 yi=k'i=ak' O=i=a易知rc0 ,以线段AB为直径的圆经过点F, 六|0F12=0A3,c2=ab2+k2a2b2 b2+a2k2, e2=1- -6-，又--6 代大上式并化的得背解得么=士手 ·数学答案·第2页（共2页）数学高考基本分专练（三十一） 一、单选题 1.已知i为虚数单位，复数之=(cos75°+isin75°)(cos15°+isin15°)，则|之= A.1 B.2 C.2 D.√6 2.已知全集U=AUB={x∈N0≤x≤3}，A∩(CB)={1,3},则集合B= A.{0} B.{2} C.0,2} D.{0,1,2,3} 3.将2个a和3个b随机排成一行，则2个a不相邻的概率为 A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 4.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水 层深度，一般以毫米为单位.降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少， 它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响.如图，这是A,B两地某年上半年 每月降雨量的折线统计图. 毫米 50 -A地 --B地 0 4240 45 23738 30 -2830 25 27 20 225 0 一月二月三月四月五月六月月份 下列结论错误的是 A.这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大 B.这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大 C.这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大 D.这年上半年A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大 5.已知n∈N*,设函数f(x)=sin log(4n-1)x的零点个数为am,则a1十a2十 …+a10= A.120 B.210 C.75 D.240 6在一次游泳比赛结束后，甲、乙、丙、丁进人前4名，且这4人无并列名次.赛完他们出场 后，场外一个未看到比赛结果的游泳爱好者跟他们了解比赛结果： 甲说：我是第四名 乙说：我不是第二名或第四名 丙说：我排在乙前面 丁说：我是第一名 他们4人中只有一个人说的是假话，下列正确的是 A.丙是第一名 B.乙是第二名 C.甲是第三名 D.丁是第四名 7.已知函数f(x)的定义域为(0，十o),f(1)=-1,其导函数f'(x)满足xf'(x)一2f(x) >0,则不等式f(x+2026)十（x十2026)2<0的解集为 A.(-0,-2025) B.(0,2025) C.(-2026,+∞) D.(-2026,-2025) 伯乐马2027年高考基本分专练·数学·（共2页） 8.在正三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=2,AA,=1,点D是平面ABC上的动点，则 D+CD的度 5√2 3W2 C.5V3 33 A.4 B 2 4 0.2 二、多选题 9.已知单位向量a,b,c满足a十b十c=0,则下列结论正确的是 A.(a,b)=2 B.|b+c|=1 C.a·(b+c)=1 D.a在b+c上的投影向量为a 10.已知圆C1:x2+y2=9与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),则下列说法正确的有 A.若r=2,则两圆外离 B.若两圆相交，则2<r<8 C.若r=3,则两圆的公共弦所在直线方程为6x十8y一16=0 D.若r=2,则直线3.x+4y一15=0为两圆的公切线 11.在现实的经济生活中，投资者在面对不确定性时往往表现出风险厌恶的特征.当投资者 的财富发生变化时，其用于投资风险资产的绝对量和相对量都将会发生变化.假设一名 风险厌恶的投资者的效用函数U(W)(W∈X,X为一连续区间)是可导且其导函数也 可导的.若函数A(W)=一 '(W)在X上单调递减，则称该投资者是递减绝对风险 UW) 厌恶的；若函数R(W)= W((w)）在X上单调递减，则称该投资者是递减相对风 U'(W) 险厌恶的.则以下哪些效用函数对应的投资者是递减绝对风险厌恶的，但不是递减相对 风险厌恶的？ A.U(W)=8W-W(W∈(0,4)) B.U(W)=log2(1+W)(W∈(0,3)) C.U(W)=√/48W-4W(W∈(0,2)) D.U(W)=24W-8W2-W3(W∈(0,1)) 三、填空题 12.已知S为圆锥的顶点，AB为该圆锥底面的一条直径，若该圆锥的侧面积为底面积的3 倍，则cos∠ASB= 13.已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a、b,c若B十品=2，则A b ,y2 4定义离心率e令的随圆为西瓜椭圆”已知椭圆C:16m>16)是“西瓜稻 圆”，则m三 若“西瓜椭圆”E:三+I(a>b≥0)的右焦点为F,直线y目 kx与椭圆E交于A,B两点，以线段AB为直径的圆过点F,则k= 伯乐马2027年高考基本分专练·数学·（共2页）