【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题8 立体几何（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题8 立体几何 （50题竞赛真题强化训练） 一、填空题 1．（2018·四川·高三竞赛）在三棱锥中，三条棱两两垂直，且.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为______. 2．（2018·辽宁·高三竞赛）四面体ABCD中，已知，，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_____. 3．（2018·湖南·高三竞赛）四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体，其下底与桌面重合，上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触，则该正方体的棱长为__________. 4．（2018·湖南·高三竞赛）在半径为R的球内作内接圆柱，则内接圆柱全面积的最大值是_____. 5．（2018·湖南·高三竞赛）正方体中，E为AB的中点，F为的中点.异面直线EF与所成角的余弦值是_____. 6．（2020·江苏·高三竞赛）在长方体中，，，是的中点，是的中点．若异面直线与所成的角为，距离为，则__________． 7．（2021·全国·高三竞赛）已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的有__________面数． 8．（2018·全国·高三竞赛）在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝4，PC＝3，∠APB＝∠APC＝60°，∠BPC＝90°.则三棱锥P-ABC的体积为_______. 9．（2018·全国·高三竞赛）已知长方体的长、宽、高分别为1、2、3，为平面内的一点，则长的最小值为_________. 10．（2021·全国·高三竞赛）已知三棱锥的三个侧面及底面的面积分别为5、12、13、15，且侧面的斜高相等，则三棱锥的体积为___________． 11．（2020·浙江·高三竞赛）如图所示，在单位正方体上有甲、乙两个动点，甲从点匀速朝移动；乙从点匀速出发朝移动，到达后速度保持不变并折返.现甲、乙同时出发，当甲到达时，乙恰好在到达后折返到，则在此过程中，甲、乙两点的最近距离为__________. 12．（2021·全国·高三竞赛）在棱长为3的正方体上，点为中点，从点发出的光线经侧面内部（不含边界）一点反射后投射到侧面内部（不含边界），则满足条件的点所组成区域的面积为___________. 13．（2021·全国·高三竞赛）已知正三棱锥高为2，底面边长为3，现在将三棱锥切去一部分，得到一个顶点为，底面在内的正四棱锥，则该四棱锥的体积最大为___________. 14．（2021·全国·高三竞赛）正四面体中，点G为面的中心，点M在线段上，且，则___________. 15．（2021·全国·高三竞赛）是半径为1的球面上的4个点，若，则四面体体积的最大值是__． 16．（2021·全国·高三竞赛）已知三棱锥的底面为正三角形，点A在侧面上的射影H是的垂心，二面角的大小为，且，则此三棱锥的体积为_________． 17．（2021·全国·高三竞赛）如图，已知正方体的棱长为2，P为空间一点，且满足，则的最小值为_______． 18．（2021·全国·高三竞赛）四面体中，，平面与平面成的二面角，则点B到平面的距离为___________． 19．（2021·全国·高三竞赛）已知正三棱锥，M是侧棱的中点，．若N是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________． 20．（2021·全国·高三竞赛）正方体中，P是线段上一点，平面与底面的夹角为，平面与底面的夹角为，则的最小值为________． 21．（2021·全国·高三竞赛）在三棱锥中，，则这个三棱锥的体积为________. 22．（2021·全国·高三竞赛）在三棱锥中，．若三侧面与顶面所成二面角均为，则三棱锥的体积为__________． 23．（2021·全国·高三竞赛）已知正方形是边的中点．将和分别沿和折起，使得与重合．记与重合后的点为，则平面与平面所成的二面角的大小为__________． 24．（2021·全国·高三竞赛）在菱形中，，将折起到的位置，若三棱锥的外接球的体积为，则二面角的正弦值为__________. 25．（2021·全国·高三竞赛）如图，棱长为1的正四面体的底面在平面上，现将正四面体绕棱逆时针旋转，当直线与平面第一次成角时，点A到平面的距离为_______． 26．（2019·江西·高三竞赛）P是正四棱锥V－ABCD的高VH的中点若点P到侧面的距离为3，到底面的距离为5，则该正四棱锥的体积为____________ . 27．（2019·吉林·高三竞赛）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E､F分别是AC､BC的中点，，则球O的表面积为____________ . 28