人教版---高中数学必修四---第一章 任意角的三角函数（ 1.2.1）教案

人教版---高中数学必修四---第一章任意角的三角函数 （1.2.1）教案 备课人 授课时间 课题 1.2.1 任意角的三角函数 教 学 目 标 知识与技能 任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值 过程与方法 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数 情感态度价值观 学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神 重点 任意角的三角函数的定义；以及这三种函数的第一组诱导公式。 难点 用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 探究点一　锐角三角函数的定义 问题1　Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知a＝3， b＝4，c＝5，试求sin A，cos B，sin B，cos A， tan A，tan B的值． 分析： 问题2　如图，锐角α的顶点与原点O重合， 始边与x轴的非负半轴重合，在α终边上 任取一点P(a，b)，它与原点的距离为r， 作PM⊥x轴，你能根据直角三角形中三角 函数的定义求出sin α，cos α，tan α吗？ 分析： 问题3　如图所示，在直角坐标系中，以原 点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位 圆．锐角α的终边与单位圆交于P(x，y) 点，则有：sin α＝ ，cos α＝ ， tan α＝ . 探究点二　任意角三角函数的概念 关于任意角三角函数定义，总的来说就两种：“单位圆定义法”与“终边定义法”．根据相似三角形对应边成比例．可知这两种定义方法本质上是一致的． 教学内容 教学环节与活动设计 问题1　单位圆定义法： 设α是一个任意角，它的终边与单位圆 交于点P(x，y)，那么： 叫做α的正弦， 记作sin α，即sin α＝ ； 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝ ； 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝ (x≠0)． 问题2　终边定义法： 设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为 r，则有sin α＝___，cos α＝___，tan α＝___ (x≠0)，其中 r＝>0. 问题3　由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角有关，与角α终边上P点的位置无关． 请以角α为