1.2.1任意角三角函数教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修4

《任意角的三角函数》教学设计 学校 成都市洛带中学 授课教师 何燕 课例名称 任意角的三角函数 学科（版本） 高中数学（人教版）必修4 章节 第一章第二节 学段、年级 高中一年级 学时 2课时 教材分析 三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在其它学科领域也有着广泛的应用.任意角的三角函数是函数的下位概念，它建立在《数学1》中函数概念的基础上，是对锐角三角函数概念的扩张。 引入锐角三角函数的概念，目的是为了研究三角形中的边角关系，定义侧重于从几何的角度，在直角三角形中得到角与边的比值之间的确定关系.而引入任意角三角函数的概念，是为了研究周期变化现象，定义侧重于从代数的角度，以单位圆为工具，得到角和其终边与单位圆交点坐标的确定关系.在弧度制下，是数集到数集的映射. 本节课是在学习完“任意角和弧度制”后的第一节新授课，教材中对任意角的三角函数的定义有两种——单位圆定义法和终边定义法.从研究任意角的三角函数作用看，单位圆定义法显得更为简单直观，为后续研究三角函数性质埋下伏笔；从数学史发展看，单位圆定义法对描述周期性变化规律模型起到推动作用.因此，本教学设计从学生已有的反映周期现象变化的日常经验出发，以数学实际应用为线索，完成任意角的三角函数的建构过程. 学情分析 初中学习了函数的初步概念，研究了一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质，进入高中后从集合与对应的观点重新刻画了函数的概念，研究了指数函数、对数函数和幂函数的定义、图像和性质。学生已具备了学习和研究一个新函数的知识基础和初步能力。本节课之前的任意角和弧度制，学生已经知道了角的弧度数与实数一一对应，这为学生学习任意角的三角函数奠定了基础。 三角函数是 “从角的集合到坐标分量的集合”的对应关系，所以学生对任意角三角函数对应关系的理解要比从前学过的特殊函数困难些，这是教学的一个难点，所以需要借助单位圆上的圆周运动以直观的几何方式给出定义，通过合理的设计问题串突破该难点。 教学的另一个难点是，任意角三角函数的定义域是角的集合（或它的子集），需要 “把角的集合转化为实数集”．回顾前一节的弧度制学生可以自行解决该难点，并也体现了引入弧度制的必要性。 教学目标 知识与技能：理解任意角三角函数的定义，树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 过程与方法：经历单位圆定义法，培养合情猜测的能力，体会函数模型作用. 情感、态度与价值观：通过学生积极参与知识“发现”与“形成”的过程，加深对数学概念本质的理解，感悟数学概念的严谨性与科学性. 教学重点难点 教学重点：任意角三角函数的定义. 教学难点：任意角三角函数概念的建构过程. 教学方法 教学流程 教学环节 主要教学活动 设计意图 1、 导入新课 2、 探究新知 三、知识应用 四、小结 导入1：欣赏歌曲《trigonometric functions》 师：这首歌曲里面歌词反复提到的sin， cos，tan是什么？ 生：三角函数 师：对，这也是我们本节课的学习内容（书写标题1.2 任意角的三角函数） 导入2：关于三角函数数学史 任意角三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一，三角形是数学的一门分科，起源于天文观测，它在14世纪至16世纪一度成为欧洲数学的主要内容，研究内容包括了三角函数值表的编制，平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等。其中关于三角函数值编制还有一个故事，因为，当时既没有对数，也没有计算器，全靠笔算。有个意大利数学家利提克斯为了制作他的三角函数值表，和他的助手们勤奋工作了12年，但是遗憾的是他生前没有完成这项工作，直到他去世五十几年后，才由他的学生完成并公布，利提克斯，为了自己的理想或者目标，能够十几年如一日一直从事这样的一件事。希望同学们也能像他一样能够拥有这样坚忍不拔的意志。那我们就带着克服困难的勇气，向三角函数发起挑战！ 活动一：展示本节课的知识技能目标 活动二：回忆初中三角函数概念及特殊角的三角函数值。 在初中我们已经接触过锐角三角函数了，在直角三角形中，正弦函数等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比斜边。（请一位学生起来回答） 探究一： 如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=>0. 师：现在我们将锐角放进平面直角坐标系里，你能利用终边上点的坐标表示锐角三角函数吗？(小组讨论，并请一位学生回答) 根据初中学过的三角函数定义,我们有 sinα==,cosα==,tanα==. 问题1： 师：我这里的P是任取的，那我改变终边上的P位置，这些比值会发生变化吗？ 预设回答1：要发生改变，追问为什么？（因为b，r