沪教版高一数学下册 第五章 解斜三角形（教师版+学生版） (共2份打包)

辅导学案 主 题 解斜三角形 教学内容 1. 巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。 2. 培养学生分析、演绎和归纳的能力。 1. 试着证明： 2. 正弦定理： （R是三角形外接圆的半径） 3. 余弦定理： 余弦定理： ，变式： ， 。 4. 面积公式： 5. 解斜三角形至少需要知道几个元素？知道哪些元素的时候会用正弦定理？知道哪些元素会用余弦定理？ [来源:学科网ZXXK] 练习： 1. 在△ABC中，已知 ,这个三角形解的情况是:（ ） A.一解 B.两解 C.无解 D.不能确定 2.在△ABC中，已知 ，则 3.在△ABC中，满足 ,则A＝ 4.已知△ABC的面积为 ,则A等于（ ） 5. 已知 ，求3cos 2( + 4sin 2( 的值。 例1. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A＝ . 试一试： 1. 已知 中， ， ， ，那么角 等于 2. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于 例2. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S= （a2+b2－c2）， 则∠C的度数 _. 试一试： 在△中，为边上一点，若△ADC的面积为，则_______ 例3. 在中，角的对边分别为，。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网ZXXK] 试一试：在 中， 分别为角 的对边，已知 ， 的面积为 ，又 ． （I）求角 的大小； （II）求 的值． 例4. 已知△ABC中，2 （sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为 . （1）求∠C； （2）求△ABC面积的最大值. [来源:Zxxk.Com] 1. 在△ABC中，B=135(，C=15(，a=5，则此三角形的最大边长为（ ） A． B． C． D． 2. 在 中，若 ，则 是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3. 已知锐角△ABC中，sin（A+B）= ，sin（A－B）= . （1）求证：tanA=2tanB； （2）设AB=3，求AB边上的高. 4. 已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且 （I）求的值。 （II）若的面积求a的值。 5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值。 本节课主要知识：正弦定理，余弦定理及其应用。 【巩固练习】 1. 在△ABC中，若，，则 . 2. 在中，分别是的对边，已知是方程 的两个根，且．求的度数和的长度． [来源:Zxxk.Com] 3. 在ABC中，, sinB=. （I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积. $$ 辅导教案 主 题 解斜三角形 教学内容 1. 巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。 2. 培养学生分析、演绎和归纳的能力。 （以提问的形式回顾） 1. 试着证明： 证：1） 2） 3） 以上三个公式我们称之为万能置换公式，也就是说如果我知道半角的正切值，可以很快求出全角的正弦余弦和正切值。 2. 正弦定理： （R是三角形外接圆的半径） 变式一： 、 、 变式二： EMBED Equation.DSMT4 定理让学生自己完成，两个变式和面积公式可以直接给出，并让学生给出简单的推理，重点强调变式二边角互换 3. 余弦定理： 余弦定理： ，变式： ， 。 定理学生自己完成，变式可以直接给出。让学生最好熟记变式，变式的应用会更多些。 4. 面积公式： 5. 解斜三角形至少需要知道几个元素？知道哪些元素的时候会用正弦定理？知道哪些元素会用余弦定理？ 至少需要三个，而且还要有边。 1．利用正弦定理，可以解决以下两类问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；[来源:学科网ZXXK] (2)已知两边和其中一边的对角，可以求另一边的对角，继而可以求第三角和第三边。 2．利用余弦定理，可以解决以下问题： (1)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角； (2)已知三边，求三角。 让学生讨论总结，教师补充完整。 练习： 1.在△ABC中，已知 ,这个三角形解的情况是:（ C ） A.一解 B.两解 C.无解