精品解析：上海市莘庄中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题

上海市莘庄中学2019学年第二学期高一4月网上月考试卷 数学 （时间：120分钟满分：150分） 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 终边在轴负半轴上的角的集合为______________________. 2. 已知扇形圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________． 3. 若角的终边经过点，且，则实数__________． 4. 化简：=_____ 5. 中，若，则______________ 6. 若,且,则_________. 7. 在△ABC中，，面积为12，则=______． 8. 已知，，则_____________. 9. 已知，则______. 10. 等腰直角三角形中，，点、是直角边BC三等分点，则__________. 11. 某班在东方绿洲军训时设计了一个八边形班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积的最大值为___________. 12. 在中，所对边分别为、、.若，且，则面积的最大值为_________. 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若角的终边经过，则下列值不存在的是（ ） A. B. C. D. 14. 在中，若，则的形状一定是 A. 等边三角形 B. 不含60°的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 15. 已知是第二象限角，且，那么的值是（ ） A. 1 B. C. D. 16. 设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 解方程：（1） （2）； 18. 已知 （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值. 19. 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，以轴为始边的两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点，且. （1）求的值； （2）若A点横坐标为，求点的坐标. 20. 在△中，内角、、对边的边长分别是、、，△的面积为 （1）若，，，求； （2）若，求角； （3）若，，求、、. 21. 如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，． （1）求索道的长； （2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市莘庄中学2019学年第二学期高一4月网上月考试卷 数学 （时间：120分钟满分：150分） 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 终边在轴负半轴上的角的集合为______________________. 【答案】 【解析】 【分析】 先找到一个终边在轴负半轴上的角，然后再加上周期．用集合表示即可． 【详解】终边在轴负半轴上一个角为，因此终边在轴负半轴上的角的集合为， 故答案为：． 【点睛】本题考查终边相同角的表示，掌握终边相同角的概念是解题基础． 2. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由扇形面积公式，得该扇形的面积为；故填． 考点：扇形的面积公式． 3. 若角的终边经过点，且，则实数__________． 【答案】. 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，利用列方程，解方程求得的值. 【详解】根据三角函数的定义，有，解得. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题. 4. 化简：=_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】 ， 故答案为. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，是基础题. 5. 在中，若，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理求解． 【详解】由得． 故答案为：． 6. 若,且,则_________. 【答案】3 【解析】 【分析】化简得到，，计算在一三象限，根据二倍角公式计算得到答案. 【详解】，故，，故 故，， 在一三象限, ，解得，或（舍去） 故答案为： 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，没有排除多余解是容易犯的错误. 7. 在△ABC中，，面积为12，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】利用面积公式即可求出si