上海市上海中学2019-2020学年高一下学期数学周练2（word版，简答）

2020年4月上海市上海中学2019-2020学年高一下学期 数学周练2 一.填空题 1.已知角α的终边经过一点(2,-3),则tan2α=____ 2.若am20°=m,则用m表示 ____ 3.在△ABC中， , ，则cosA=____ 4.如图,四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于____ 5.已知θ是第三象限角,且 那么sin2θ等于____ 6.已知 ,则tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=___ 7.使得 成立的最大负整数m的值为___ 8.若 EMBED Equation.DSMT4 ,则sin2θ为____ 9.已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,则 ___ 10.若3sin α+2sin β=1,3(sinα+cosα) -2(sinβ+cosβ) =1,则cos2(α+β)的值为____ 11.一个四边形内接于一个半径为 的圆,这个四边形的三条边长都是20,那么它的第四条边长是___ 12.已知sin(θ 且θ为锐角,则θ=____ 13.锐角α、β、γ满足sin α+sin β+sin γ=1,则 的最大值是___ 二.选择题 1.已知tanα>1,且sinα+cosα<0,则() A.cosα>0 B.cosα<0 C.cosα=0 D.cosα的符号不确定 2.条件甲:“ 且 ”是条件乙:“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图,△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,O是△ABC的外心,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,则OD:OE:OF等于 A.a:b:c B. C.sinA:sinB:sinC D.cosA:cosB:cosC 4.设 且 ,则sinα+sinβ的取值范围是() A. B. C.[ D. 三.解答题 1.若tan α+cot α+sec α+csc α=7,求sinαcosα的值. 2.已知 ,求sin(α+β)与cos(α-β)· 3.若 α∈R,k∈Z}且secx+tanx是有理数,证明:cscx+cotx也是有理数. 4.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)si