沪教版(五四制）八年级数学下册 第22章 三角形、梯形的中位线 （教师版+学生版）

辅导教案 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角形、梯形的中位线 教学内容 1．理解三角形、梯形的中位线概念； 2．掌握三角形、梯形中位线的性质定理，并能用其进行计算和论证； 3. 能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边行有关知识进行计算与证明． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容，建议让学生回顾证明三角形、梯形中位线的方法． 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 2．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 练习： 1．已知梯形的中位线长为9cm，上底长5cm，那么下底的长是 cm； 2．梯形的中位线长为20cm，高为4cm，则其面积为 cm²； 3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是（　 　） A、 B、 C、 D、 4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______． 参考答案：1．13； 2．80； 3． A； 4．18． （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：在梯形ABCD中，EF分别是对角线BD和AC的中点，求证： 参考答案：联结DF并延长交BC与G，证明△ADF≌△CGF，再根据三角形中位线可得 试一试：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底的差是8，两 腰和是12，求△EFG的周长。 参考答案：联结AE并延长，交CD于点H． ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠HDE，∠EAB＝∠EHD， 又∵E为BD中点， ∴BE＝DE． ∴△AEB≌△HED． ∴DH＝AB，AE＝EH． ∵F为AC中点； ∴EF＝HC＝ (CD—DH)＝ (CD—AB)＝4 ∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点 ∴EG＝BC， FG＝AD； ∴EG+ FG＝(BC+AD)＝6 ∴△EFG的周长为10 例题2：问题1：我们把依次联结任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次联结各边中点得到的中点四边形EFGH．这个中点四边形EFGH的形状为 ；说明理由． 问题2：将问题1中的四边形特殊化后，又能都到什么特殊的中点四边形？ 总结一下，完成下表： 基础图形 顺次联结其各边中点所得的四边形 （在图中画出并指出四边形类型） 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 问题3：根据问题2的探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 参考答案：问题1：平行四边形； 证明：联结AC， ∵E是AB的中点，F是BC的中点， ∴EF∥AC，EF＝AC 同理：HG∥AC，HG＝AC ∴EF∥HG，EF＝HG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 问题2：略； 问题3：中点四边形的形状是由原四边形对角线的数量和位置关系决定的，当原四边形对角线相等时为菱形，对角线垂直时为矩形，对角线相等且垂直时为正方形． 例题3：如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC内，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．[来源:学科网] （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论． 参考答案：（1）证明：延长CE交AB于点G， ∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90º， 又∵∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△AGE≌△ACE． [来源:学科网] ∴GE＝EC． ∵BD＝CD，∴DE//AB． ∵EF//BC，∴四边形BDEF是平行四边形． （2）解：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE． ∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BG ＝2BF＝2DE． ∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC， ∴2BF＝AB–AG＝AB–AC． 例题4：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，对角线AC、BD的交点O，∠AOB＝60°，又S、P、Q分别