沪教版(五四制）八年级数学下册 第21章 21.5 列方程（组）解应用题 辅导讲义 （教师版+学生版）

辅导教案 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 列方程（组）解应用题 教学内容 1．理解题意列出方程，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性； 2．根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容 问题：列方程（组）解应用题的步骤和注意事项： 步骤： （1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； （2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； （3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； （4）解方程并检验； （5）写出答案． 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． 案例：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的，可没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？ 参考答案： 解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为千米/时， 根据题意，得， 去分母，整理，得 ， 经检验，都是所列方程的根，但不符合题意，舍去. 所以 x=100； 李师傅的最大时速是：100（1+10％）=110 所以李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法. （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2015，我读过的图书”展示活动．已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本． 依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由． 参考答案： 解：可以确定甲班的学生人数，具体解答过程如下： 设甲班学生有人，根据题意，可列出方程 两边同时乘以，再整理，得 解得 ， 经检验，， 都是原方程的根，但某中学一个班级的人数不可能为240，所以取 答：甲班学生有40人 试一试：某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数． 参考答案： 解：设（1）班学生人数为人，则（2）班学生人数为人． 根据题意，得 ． 化简整理后，得 ． 解得 ． 经检验：是原方程的根，不合题意，舍去． 所以，原方程的根是． 当时，． 答：（1）班和（2）班的学生人数分别为42人、40人． 例题2：某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 参考答案： 解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 化简得 解得 经检验，都是原方程的解，但不合题意，舍去． 答：每盒粽子的进价为40元． 试一试：某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？ 参考答案： 解：设这批香蕉的批发价是每斤x元，由题意可得 ． 整理得. 解得 ， 经检验：都是方程的解，但不合题意，舍去 答 这批香蕉的批发价是每斤2元． 例题3：近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成．问：甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ 参考答案： 解：设甲队单独完成此项工程