第06讲 列方程（组）解应用题（3个知识点+3种题型+分层练习） -2025年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第06讲 列方程（组）解应用题（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 知识点2．由实际问题抽象出分式方程 由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系． （1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等． （2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路． 知识点3．分式方程的应用 1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答． 必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． 2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间 等等． 列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 题型强化 题型一．一元二次方程的应用 1．（浦东新区校级月考）一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，此时容器内的纯药液剩下28千克，那么每次倒出的药液是（　　） A．20千克 B．21千克 C．22千克 D．175千克 2．（2024春•嘉定区期末）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为x（0＜x＜1），如果在购买后的第二年年末，那么这个x的值是 　　． 3．（2024秋•嘉定区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为2cm/s，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止，△MCN的面积为36cm2？ 题型二．由实际问题抽象出分式方程 4．（2024春•奉贤区校级期中）某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•徐汇区校级月考）某学生计划每天平均看书若干页，则在预定日期可看完300页的书，读了15天后，结果比预定日期提前2天读完，设该学生原计划每天读x页　　． 6．（2024春•奉贤区期末）“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本． （1）求A、B两类图书每本的进价； 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的解． 乙：，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解． 那么甲同学所列方程中的x表示 　　，乙同学所列方程中的x表示 　　． （2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？ 题型三．分式方程的应用 7．（2021春•静安区期中）已知a是实数，且那么a2﹣2a的值为 　　． 8．（2024春•普陀区期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树．为了加快进度，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？ 分层练习 一、单选题 1．若三个连续偶数的和是30，则它们的积是（    ） A．960 B．140 C．990 D．1680 2．日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是(　　) A．78 B．26 C．21 D．45 3．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买购数量，还能剩元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中表示的意义是（   ） A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价 C．方程①中的表示篮球的数量，方程②中的表示篮球的单价 D．方程①中的表示篮球的单价，方程②中的表示篮球的数量 4．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）. A．1.5（1+2x）＝2.8 B． C． D．+ 5．元旦来临之际，某商场为了吸引顾客，把某品牌的电视机按进价提高60%标价，然后再按7折出售，这样商场每卖出一台电视机就可赢利240元．设每台电视机的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（      ）． A．（1+60%）x-x=240 B．（1+60%）x·70%-x=240 C．（1+60%）x·70% =240 D．60%x·70%-x=240 6．某工程队要改造一条长米的盲道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时工程队每天比原计划多修建米，结果提前3天完成工程，若设原计划每天修建盲道米，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是 ． 8．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹．已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个包裹，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣个包裹，则可列方程为 ． 9．新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要 天． 10．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月 日． 11．有一张练习卷，共有25道选择题，做对一道给4分，做错一道倒扣1分，某同学全部做完练习题，共得75分，问他一共选对 道题． 12．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程为 ． 13．防汛前夕，某施工单位准备对黄浦江一段长的江堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加，因而完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固江堤，则得方程为 ． 14．三(六)班的同学毕业时每人都送了其他人一张自己的照片,全班共送了3 540张,则三(六)班的人数是 . 15．某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为元，则所列方程为 ． 16．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设乙班每天植树棵，则根据题意列出的方程是 ． 17．一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时30分，逆风需6小时．已知风速为24千米/小时，求飞机在无风时的速度.设飞机飞行无风时的速度为x千米/小时.则列方程为 . 18．如图,长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形,根据图中所标尺寸,则图中阴影部分的面积之和为 三、解答题 19．为了准备小亮3年后上高中的费用，小亮的父母计划现在存一笔钱．已知3年期的年利率为2.75%，要想3年后从银行能取到10000元钱，那么他们现在至少应该存入银行多少钱？（前一年的利息不计入下一年本金，结果精确到1元） 20．某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？ 21．列方程解决问题： 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某商店销售大、小两种规格的“龙辰辰”，已知大号“龙辰辰”的单价比小号“龙辰辰”贵50元，若顾客用3000元购买小号“龙辰辰”的数量是用1500元购买大号“龙辰辰”数量的4倍，求大号、小号“龙辰辰”的单价各是多少？ 22．穿亲子装是近年来现代家庭中涌现出的一种流行趋势，不仅能表达那份久违的童真，过一把“孩童”瘾，同时也体现出“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情．某商店抓住商机，在2020年至2022年这三年每年都销售“幸福牌”亲子装．2020年该商店用10500元购进了一批“幸福牌”亲子装并全部售完；2022年“幸福牌”亲子装的进价比2020年下降了11元/套，该商店用9400元购进了与2020年相同数量的“幸福牌”亲子装，也全部售完．已知“幸福牌”亲子装的售价均为130元/套． (1)求2020年“幸福牌”亲子装的进价； (2)若该商店每年销售“幸福牌”亲子装所获利润的年增长率相同，则年增长率是多少？ 23．如图，点A，，，分别代表四个地点，是等边三角形，其边长为，点为的中点．甲、乙同时从A地出发，甲去往地，乙去往地，乙的速度是甲的1.2倍，结果比甲早到了． (1)求甲、乙的速度； (2)若乙到达地后立即按原速去往地，甲到达地后也立即去往地，要与乙同时到达，甲的速度需是原速的多少倍？ 24．某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0.15万元/台．现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2：3． (1)该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台？ (2)通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是20%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略：减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元．更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大？并求出最大总利润．（利润=利润率×进价） 25．某商场准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A商品的件数是用7500元采购B商品的件数的2倍，一件A商品的进价比一件B商品的进价多10元． (1)求一件A，B商品的进价分别为多少元？ (2)若该商场购进A，B商品共250件进行试销，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于20件．A商品的售价与A商品销量之间的关系如下表所示： A型商品的销量（件） 0 5 10 15 20 … A型商品的售价（元/件） 240 230 220 210 200 … B商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案． 26．某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？ （2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低． 27．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，要使BE长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE长应为多少米？ 解：设 CE＝x，则S△CFE＝ ， S△ABE＝ S四边形AEFD＝ (用含x的代数式表示，不需要化简)． 由题意可得：(请你继续完成未完成的部分) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 列方程（组）解应用题（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 知识点2．由实际问题抽象出分式方程 由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系． （1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等． （2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路． 知识点3．分式方程的应用 1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答． 必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． 2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间 等等． 列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 题型强化 题型一．一元二次方程的应用 1．（浦东新区校级月考）一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，此时容器内的纯药液剩下28千克，那么每次倒出的药液是（　　） A．20千克 B．21千克 C．22千克 D．175千克 【分析】设每次倒出药液x升，根据倒出两次后容器内的纯药液剩下28千克，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【解答】解：设每次倒出药液x升， 依题意，得：， 整理，得：x2﹣126x+2205＝0， 解得：x1＝21，x2＝105（不合题意，舍去）． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．（2024春•嘉定区期末）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为x（0＜x＜1），如果在购买后的第二年年末，那么这个x的值是 　　． 【分析】根据一辆汽车的新车购买价为20万元，在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【解答】解：由题意得：20（1﹣x）2＝12.8， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去）， 即这个x的值是20%， 故答案为：20%． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3．（2024秋•嘉定区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为2cm/s，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止，△MCN的面积为36cm2？ 【分析】设经过x秒，△MCN的面积为36cm2，利用路程＝速度×时间知CM＝（16﹣2x）cm，CN＝3xcm，根据“△MCN的面积为36cm2”作为相等关系列方程求解即可．最后注意对根进行检验，舍去不合题意的值． 【解答】解：设经过x秒，△MCN的面积为36cm2，依题意有 ×3x（16﹣2x）＝36， 解得x1＝2，x2＝6 经检验x2＝6不符合题意，舍去． 则x＝2． 答：经过2秒，△MCN的面积为36cm2． 【点评】考查了一元二次方程的应用，此类题目要读懂题意，准确地找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍． 题型二．由实际问题抽象出分式方程 4．（2024春•奉贤区校级期中）某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程（　　） A． B． C． D． 【分析】根据甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，解方程即可得到结论． 【解答】解：∵某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天 ∴为甲每天能完成的工作，为乙每天能完成的工作，即甲乙合作8天，，化简为： 故选：A． 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出等量关系利用两队完成的总工作量为1得出等式方程． 5．（2024春•徐汇区校级月考）某学生计划每天平均看书若干页，则在预定日期可看完300页的书，读了15天后，结果比预定日期提前2天读完，设该学生原计划每天读x页　　． 【分析】设他原计划平均每天读x页书，则他需要天读完，根据改变计划后结果比预定日期提前2天读完可列出关于x的方程． 【解答】解：设他原计划平均每天读x页书，根据题意得： ， 故答案为：． 【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找出合适的等量关系，列出方程． 6．（2024春•奉贤区期末）“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本． （1）求A、B两类图书每本的进价； 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的解． 乙：，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解． 那么甲同学所列方程中的x表示 　B类图书每本进价　，乙同学所列方程中的x表示 　购进A类图书的数量　． （2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？ 【分析】（1）观察所列方程可知，甲同学所列方程中的x表示B类图书每本进价，乙同学所列方程中的x表示购进A类图书的数量； （2）结合（1）求出A类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元；根据题意可得，即可解得答案． 【解答】解：（1）观察所列方程可知，甲同学所列方程中的x表示B类图书每本进价， 乙同学所列方程中的x表示购进A类图书的数量； 故答案为：B类图书每本进价，购进A类图书的数量； （2）由＝﹣12可得x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解， ∴， ∴A类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元； 根据题意得：， 解得， ∴书店购进A类图书50本，B类图书70本． 【点评】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 题型三．分式方程的应用 7．（2021春•静安区期中）已知a是实数，且那么a2﹣2a的值为 　　． 【分析】将a2﹣2a看作一个整体，然后先去分母，然后利用因式分解法可以求得a2﹣2a的值，再根据一元二次方程的知识判断a2﹣2a的值是否有实数a使其成立即可． 【解答】解：∵ ∴12﹣（a2﹣2a）2＝4（a2﹣2a）， ∴（a2﹣2a）2+6（a2﹣2a）﹣12＝7， ∴[（a2﹣2a][（a2﹣2a）﹣2]＝0， ∴a2﹣2a＝﹣6或a2﹣2a＝2， 当a2﹣2a＝﹣6时，a无解， 当a2﹣2a＝2时，a有解， 故a2﹣2a的值为2， 故答案为：2． 【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是把a2﹣2a看作一个整体． 8．（2024春•普陀区期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树．为了加快进度，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？ 【分析】设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可． 【解答】解：设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树， 由题意得：﹣＝2， 解得：x＝300或x＝﹣500（不合题意舍去）， 经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意， 则x+200＝500， 答：实际每天栽种500棵梧桐树． 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程． 分层练习 一、单选题 1．若三个连续偶数的和是30，则它们的积是（    ） A．960 B．140 C．990 D．1680 【答案】A 【分析】根据题意设中间的偶数为x，则其余两个偶数分别为，，以此建立方程求解即可． 【详解】解：设中间的偶数为x，则其余两个偶数分别为，． 根据题意，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 所以另外两个偶数分别为8，12， 其积为． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 2．日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是(　　) A．78 B．26 C．21 D．45 【答案】B 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】因为日历上同一列的数都相对于前一个数相差7，所以设第二个数为x，则第一个数、第三个数分别为x-7、x+7，求出这三个数的和，发现其和为3的倍数，对照选项即可求解． 【详解】设日历中同一竖列相邻三个数的第二个数为x，则第一数为x−7，第三个数为x+7， ∴三个数的和为：x+(x−7)+(x+7)=3x， 即：这三个数的和为3的倍数， ∵78，21，45是3的倍数，而26不是3的倍数， ∴日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是26. 故选B. 【点睛】本题考查了列代数相关知识.通过观察日历中的数字，并得出之间的数量关系是解题的关键. 3．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买购数量，还能剩元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中表示的意义是（   ） A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价 C．方程①中的表示篮球的数量，方程②中的表示篮球的单价 D．方程①中的表示篮球的单价，方程②中的表示篮球的数量 【答案】C 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了根据实际问题列分式方程．根据所列方程，结合“单价总价数量”，进行分析即可求解． 【详解】解：∵甲商店购买篮球消费满元，送两个篮球，在甲商店购买，正好能用元经费买够数量， 乙商店有促销活动，篮球单价打七折，在乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩元， ∴在甲商店购买需花费元，在甲商店购买篮球的数量比需要的数量少个， 在乙商店购买需花费元，篮球的单价是原价的七折， 若方程①中的表示篮球的数量， 则表示在乙商店购买篮球的单价，表示在甲商店购买篮球的单价， 根据乙商店篮球的单价是原价的七折，即可列出方程； 方程②中的表示篮球的单价， 则表示在甲商店购买篮球的数量，表示在乙商店购买篮球的数量， 根据篮球的数量是固定的，即可列出方程． 故选：C． 4．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）. A．1.5（1+2x）＝2.8 B． C． D．+ 【答案】B 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x， ∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨， ∴1.5(1+x)2=2.8， 故选：B. 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 5．元旦来临之际，某商场为了吸引顾客，把某品牌的电视机按进价提高60%标价，然后再按7折出售，这样商场每卖出一台电视机就可赢利240元．设每台电视机的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（      ）． A．（1+60%）x-x=240 B．（1+60%）x·70%-x=240 C．（1+60%）x·70% =240 D．60%x·70%-x=240 【答案】B 【分析】首先根据题意表示出标价为（1+60%）x，再表示出售价为（1+60%）x•70%，然后利用售价﹣进价＝利润即可得到方程． 【详解】设每台电视机的进价是x元，根据题意得： （1+60%）x·70%-x=240． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程． 6．某工程队要改造一条长米的盲道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时工程队每天比原计划多修建米，结果提前3天完成工程，若设原计划每天修建盲道米，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的实际应用题，能根据题意准确列出方程是解题的关键．设设原计划每天修建盲道米，根据题中等量关系，即原计划用的时间实际用的时间，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天修建盲道米， 则原计划用的时间为：，实际用的时间为：， 所列方程为： ， 故选：D． 二、填空题 7．某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是 ． 【答案】60(1+x)2=48.6. 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【详解】试题分析：平均每次降价的百分率是x,原价为60元，第一次降价后的价格为60(1+x),第二次再降价后的价格为60(1+x)2,根据表中的数据知现价为48.6元，所以，可列方程得60(1+x)2=48.6. 考点：一元二方程的应用 8．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹．已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个包裹，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣个包裹，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则单个机器人每小时分拣个 由题意可得，， 故答案为：． 9．新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要 天． 【答案】90 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据甲工程队完成的任务量+乙工程队完成的任务量=工程总量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得： ， 解得：x=45， 经检验，x=45是原方程的解，且符合题意， 则2x=90， 答：甲工程队单独完成此项工程需要90天． 故答案为：90 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 10．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月 日． 【答案】25． 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】因为12月份有31天，又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们最多相差28天．故他们的出生日期相差7的整数倍．故他们的出生日期可能相差7、14、21、28天． 【详解】设小明的出生日期为x号． （1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=36，解得：x=14.5，不符合题意，舍去； （2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=36，解得：x=11，符合题意；所以小莉的出生日期是14+11=25号； （3）若相差21天、则小莉的出生日期为x+21，应有x+21+x=36，x=7.5, 不符合题意，舍去； （4）若相差28天，则小莉的出生日期为x+28，应有x+28+x=36，x=4, 但x+28=32>31,不符合题意，舍去． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点为：都在星期五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、28．应分情况讨论． 11．有一张练习卷，共有25道选择题，做对一道给4分，做错一道倒扣1分，某同学全部做完练习题，共得75分，问他一共选对 道题． 【答案】20 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】设选对了x道题，则选错的有（25-x）道，根据做对一道给4分，做错一道倒扣1分，列出方程求解. 【详解】设选对了x道题，则选错的有（25-x）道，由题意得： ，解得：， 故答案为20. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键. 12．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程为 ． 【答案】x（x-1）=1980 【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条． 【详解】解：设有x个好友，依题意， x（x-1）=1980， 故答案为：x（x-1）=1980． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，类似于几名同学互赠明信片，每两名同学之间会产生两张明信片． 13．防汛前夕，某施工单位准备对黄浦江一段长的江堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加，因而完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固江堤，则得方程为 ． 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】解：设现在计划每天加固江堤，则原计划每天加固江堤，根据“现在完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天”即可列出方程． 【详解】解：设现在计划每天加固江堤，则原计划每天加固江堤， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 14．三(六)班的同学毕业时每人都送了其他人一张自己的照片,全班共送了3 540张,则三(六)班的人数是 . 【答案】60 【知识点】传播问题(一元二次方程的应用) 【分析】设三（六）班共有x名学生，则每人需送出（x-1）张照片，共送出x（x-1）张，结合题意即可列出方程，进而求出答案． 【详解】解：设三(六)班共有x名学生，根据题意得： x(x−1)=3540， 解之得x1=60，x2=−59(舍去) 答：三(六)班共有60名学生. 故答案为60. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用. 15．某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为元，则所列方程为 ． 【答案】 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设第一批衬衫购进单价为元，则购进第二批这种衬衫是元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可． 【详解】设第一批衬衫购进单价为元，则购进第二批这种衬衫是元， 依题意有：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键． 16．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设乙班每天植树棵，则根据题意列出的方程是 ． 【答案】 【分析】设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可． 【详解】解：设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+5）棵， 由题意得， 故答案为： 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 17．一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时30分，逆风需6小时．已知风速为24千米/小时，求飞机在无风时的速度.设飞机飞行无风时的速度为x千米/小时.则列方程为 . 【答案】5.5(x +24) =6 (x－24) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程． 【详解】设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时， 根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）． 故答案为5.5•（x+24）=6（x-24）． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度． 18．如图,长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形,根据图中所标尺寸,则图中阴影部分的面积之和为 【答案】44cm2. 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为cm，观察图形即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】设小长方形的长为xcm，宽为cm，由题意得：2×+6=x+， 解得：x=8， 所以=2， 阴影部分的面积为：（6+4）×14-2×8×6=44（cm2）， 故答案是：44cm2． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 三、解答题 19．为了准备小亮3年后上高中的费用，小亮的父母计划现在存一笔钱．已知3年期的年利率为2.75%，要想3年后从银行能取到10000元钱，那么他们现在至少应该存入银行多少钱？（前一年的利息不计入下一年本金，结果精确到1元） 【答案】9238元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据题意列出方程求解即可； 【详解】解：设他们现在应该存入银行x元．根据题意，得 ． 解得． 答：他们现在至少应该存入银行9238元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． 20．某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？ 【答案】升级前每小时分别搬运货物，升级后每小时分别搬运货物 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，设升级前每小时分别搬运货物，则升级后每小时分别搬运货物，根据数量关系直接列方程求解即可． 【详解】解：设升级前每小时分别搬运货物，则升级后每小时分别搬运货物， ∵升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等， ∴， 两边同时乘以，得：， 整理得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则， ∴升级前每小时分别搬运货物，升级后每小时分别搬运货物． 21．列方程解决问题： 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某商店销售大、小两种规格的“龙辰辰”，已知大号“龙辰辰”的单价比小号“龙辰辰”贵50元，若顾客用3000元购买小号“龙辰辰”的数量是用1500元购买大号“龙辰辰”数量的4倍，求大号、小号“龙辰辰”的单价各是多少？ 【答案】大号“龙辰辰”的单价为100元，则小号“龙辰辰”的单价为50元 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题考查了分式方程实际应用问题，根据题意找到相等关系是解题的关键．设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元，根据顾客用3000元购买小号“龙辰辰”的数量是用1500元购买大号“龙辰辰”数量的4倍，即可列出等量关系求解． 【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：大号“龙辰辰”的单价为100元，则小号“龙辰辰”的单价为50元． 22．穿亲子装是近年来现代家庭中涌现出的一种流行趋势，不仅能表达那份久违的童真，过一把“孩童”瘾，同时也体现出“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情．某商店抓住商机，在2020年至2022年这三年每年都销售“幸福牌”亲子装．2020年该商店用10500元购进了一批“幸福牌”亲子装并全部售完；2022年“幸福牌”亲子装的进价比2020年下降了11元/套，该商店用9400元购进了与2020年相同数量的“幸福牌”亲子装，也全部售完．已知“幸福牌”亲子装的售价均为130元/套． (1)求2020年“幸福牌”亲子装的进价； (2)若该商店每年销售“幸福牌”亲子装所获利润的年增长率相同，则年增长率是多少？ 【答案】(1)2020年“幸福牌”亲子装的进价为150元． (2)年增长率是 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、分式方程的实际应用 【分析】（1）设2020年“幸福牌”亲子装的进价为x元，则2022年“幸福牌”亲子装的进价为，根据题意列分式方程求解即可； （2）首先求出2020年和2022年所获利润，然后设年增长率是m，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】（1）设2020年“幸福牌”亲子装的进价为x元，则2022年“幸福牌”亲子装的进价为， 根据题意得， 解得， ∴2020年“幸福牌”亲子装的进价为150元； （2）2020年购进“幸福牌”亲子装的数量为套， ∴2020年所获利润为元， 2022年所获利润为元， 设年增长率是m， ∴ 解得，（舍去）， ∴年增长率是． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23．如图，点A，，，分别代表四个地点，是等边三角形，其边长为，点为的中点．甲、乙同时从A地出发，甲去往地，乙去往地，乙的速度是甲的1.2倍，结果比甲早到了． (1)求甲、乙的速度； (2)若乙到达地后立即按原速去往地，甲到达地后也立即去往地，要与乙同时到达，甲的速度需是原速的多少倍？ 【答案】(1)甲的速度为，则乙的速度为 (2)甲的速度需是原速的2倍 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设甲的速度为，则乙的速度为，根据乙比甲早到了列出方程，解方程即可； （2）设甲的速度为，根据甲、乙同时到达D地，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设甲的速度为，则乙的速度为，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， ， 答：甲的速度为，则乙的速度为． （2）解：设甲的速度为，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， ， 答：甲的速度需是原速的2倍． 24．某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0.15万元/台．现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2：3． (1)该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台？ (2)通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是20%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略：减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元．更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大？并求出最大总利润．（利润=利润率×进价） 【答案】(1)甲电脑购进40台，乙电脑购进60台 (2)甲电脑购进29台，乙电脑购进93台使全部销售后获得的总利润最大，最大总利润为5.81万 【知识点】分式方程的实际应用、一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）设甲电脑进价万元/台，则乙电脑进价万元/台，根据题意可得，求出的值即可得到答案； （2）甲电脑减少台，则乙电脑增加台，根据题意可得，解得，再求出利润的表达式即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲电脑进价万元/台，则乙电脑进价万元/台，   根据题意可得： 解得， 所以乙电脑进价0.25万元/台， 甲电脑购进台，乙电脑购进台； （2）解：甲电脑减少台，则乙电脑增加台， 根据题意可得：， 解得：， 全部销售后获得的总利润为， 当时，最大总利润为5.81万元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 25．某商场准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A商品的件数是用7500元采购B商品的件数的2倍，一件A商品的进价比一件B商品的进价多10元． (1)求一件A，B商品的进价分别为多少元？ (2)若该商场购进A，B商品共250件进行试销，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于20件．A商品的售价与A商品销量之间的关系如下表所示： A型商品的销量（件） 0 5 10 15 20 … A型商品的售价（元/件） 240 230 220 210 200 … B商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案． 【答案】(1)160元，150元 (2)最大利润为14600元，此时的进货方案是A商品进20件，B商品进230件 【知识点】分式方程的实际应用、一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）设一件B商品的进价为x元，则一件A商品的进价为元，根据题意，得，解方程即可． （2）设商场购进A型商品m件，则商场购进B型商品件，建立不等式组，运用一次函数的性质解答即可． 本题考查了分式方程的应用，方案设计问题，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】（1）设一件B商品的进价为x元，则一件A商品的进价为元． 由题意：， 解得， 经检验是分式方程的解， ， 答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元． （2）设商场购进A型商品m件，则商场购进B型商品件， 由题意：， 解得，， 由表中数据可知，商品A的售价y与销量m是一次函数关系，可设为， 代入两组数据得：， 解得， ， 设总利润为w元，根据题意得，， ， 当时，w随m的增大而减小， ， 当时，w有最大值为， 答：这批商品的最大利润为14600元，此时的进货方案是A商品进20件，B商品进货230件． 26．某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？ （2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低． 【答案】（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）买钢笔费用低． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解； （2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）本笔记本，根据单价可写出y与x之间的函数关系式； （3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可． 【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得 解得x=14，y=15， 答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元； （2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310； （3）买20本笔记本费用：20×14=280元； 买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元， 所以买钢笔费用低． 【点睛】本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键． 27．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，要使BE长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE长应为多少米？ 解：设 CE＝x，则S△CFE＝ ， S△ABE＝ S四边形AEFD＝ (用含x的代数式表示，不需要化简)． 由题意可得：(请你继续完成未完成的部分) 【答案】S△CEF=，S△ABE =,S四边形AEFD= 解答过程详见解析. 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【详解】试题分析：由图（2）中的四边形EFGH是正方形可知，△CEF是等腰三角形，设CE=x米,则CF=x米，BE=(0.5-x)米，利用三角形的面积公式和正方形面积公式可分别求出S△CEF，S△ABE，S四边形AEFD的面积，根据相等关系：一块正方形中三种材料的费用+加工费=4元，列出方程，求出答案，最后要结合题意，正确取舍. 试题解析：S△CEF=，S△ABE =,S四边形AEFD=， 化简得：100x2-25x+1=0 解这个方程得：x1=0.2,x2=0.05(不合题意，舍去) 答：CE的长0.2米. 考点：一元二次方程的应用. 学科网（北京）股份有限公司 $$