精品解析：【市级联考】广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题

广东省韶关市2019届高三1月调研考试 数学理试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，若，则 A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是 A ，比成绩稳定 B. ，比成绩稳定 C. ，比成绩稳定 D. ，比成绩稳定 4. 已知三棱柱的底面边长和侧棱都相等，侧棱底面，则直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 5. 我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为 A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则图象的一个对称中心是 A B. C. D. 7. 在中，为边的中点，若，则 A. B. C. D. 8. 设点为双曲线和圆的一个交点，若，其中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为 A. 2 B. C. D. 9. 某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A. 720种 B. 600种 C. 360种 D. 300种 10. 已知，则 A. B. C. D. 11. 设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若，则的值为 A. B. C. D. 12. 已知定义域为函数满足，（是的导函数），且的图象关于直线对称，则不等式的解集为 A. B. C D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若实数满足，则的最大值为__________． 14. 已知直线是曲线在点处的切线，则直线的方程为__________． 15. 在中，分别是内角的对边，且，则__________． 16. 在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，满足，且数列各项为正数. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围. 20. 现有6人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，主办方制作了一款电脑软件：按下电脑键盘“”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值.主办方现规定：每个人去按“”键，当显示出来的小于时则参加甲游戏，否则参加乙游戏. （1）求这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率； （2）用、分别表示这6个人中去参加甲，乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 21. 已知函数（其中是自然对数的底数）. （1）证明：①当时，； ②当时，. （2）是否存在最大的整数，使得函数在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）. （1）当时，求直线的普通方程及曲线的普通方程； （2）过点的直线交曲线于两点，若，求线段的长. 23. （1）解不等式：； （2）若，，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省韶关市2019届高三1月调研考试 数学理试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，解得m值，进而得到集合B. 【详解】依题意可知3是集合的元素，即，解得. 由，解得或， 故选B. 【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题. 2. 复数在复平面内对应的点所在的象