河北省任丘市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次阶段考试数学试题

任丘一中2017—2018学年第二学期第二次阶段考试 高一数学试题 考试时间：4月24日 命题人：杨备战 审题人：张海昌 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( ) A．5 B．13 C． D． 2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( 　　) A．58 B．88 C．143 D．176 3．下列说法正确的是(　　) A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形 B．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线 C．两两平行的三条直线一定确定三个平面 D．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面 4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　) A．5 B．7 C．6 D．4 5．古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为(　　)[来源:学|科|网Z|X|X|K] A．， D．，，1 C．，1 B． 6．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．平面与平面平行的条件可以是（　 ） A．内有无穷多条直线与平行 B．内的任何直线都与平行 C．直线a,直线b,且a//,b// D．直线a,直线a// 8．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝ ，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( ) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C． (1－2－n) D． (1－4－n) 9．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（ ） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．矩形 10．已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个 几何体的体积是 (　　 ) A．288＋36π B．60π C．288＋72π D．288＋18π 11．将数列｛ ｝按“第n组有n个数”的规则分组如下： (1)，(3，9)，(27，81，243)，…则第101组中的第一个数是( ) A． B． 　　　 C． D． [来源:学科网] 12．设a1，a2，…，a50是以－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有（ ） (　　) A．11个 B．12个 C．15个 D．25个 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________ （13） （14） 14．如图，已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，四边形ABCD的形状是________ 15．递减等差数列{an}的前n项和Sn满足S5＝S10，则欲使Sn最大，则n＝______ 16．正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2a (n∈N*，n≥2)，则＋a＝a＝________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(满分10分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 [来源:学.科.网] (1)若b＝4，求sinA的值； (2)已知△ABC的直观图的面积 ＝ ，求b，c的值． 18．(满分12分) 如图已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点． (1)证明：BC1∥面A1CD； (2)设AA1＝AC＝C