河北省任丘市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题

任丘一中2017-2018学年第二学期第二次阶段考试 高二数学试题（理） 考试时间：4月25日 考试范围：选修2-2第二、三章 、2-3、4-5 命题人：刘淑娟 审题人： 郭俊敏 第Ⅰ卷 1、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．设复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 2．已知 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3．用反证法证明命题“若 ，则 、 全为0（ 、 ∈R）”，其反设正确的是（ ）[来源:学,科,网] A. 、 至少有一个不为0 B. 、 至少有一个为0 C. 、 全不为0 D. 、 中只有一个为0 4．在 的展开式中， 的系数为( ) A．－120 B．120 C．－15 D．15 5．从单词”equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（ ） A. 120种 B. 480种 C. 720种 D. 840种 6．某市为了提高学生的英语口语水平，招聘了4名外籍教师，要把他们安排到 四个学校中的三个学校去，则不同的安排方法数共有（ ） A．24 B．256 C．288 D．144 7．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 8．2018年厦门国际马拉松赛组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A. 48种 B. 36种 C. 18种 D. 12种[来源:学|科|网] 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为， ，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．设随机变量 ，随机变量 若 则 （ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 11．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆个数是（ ） A．91 B．127 C．169 D．255 12．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 ，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记 为10个同学的得分总和，则 的数学期望为（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设随机变量 服从正态分布 ，已知 则 ． 14． 是以 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形 内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则 __________． 15．计算 ． 16．在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下： 第一个人说：“我们四个人全都是骗子”； 第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”； 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”； 第四个人说：“我是老实人”. 请判断一下，第四个人是老实人吗？ .（请用“是”或“否”） 三、解答题 17．（10分）已知函数 ． (1)若 ，解不等式 ； (2)若不等式 在R上恒成立，求实数 的取值范围. 18．已知 且 展开式中前三项系数成等差数列． （1）求n的值 （2）展开式中二项式系数最大的项； （3）若 ， 求 及 的值． 19．在数列 中， 且 . （1）求出 ， ， ； （2）归纳猜想出数列 的通项公式，并用数学归纳法