微专题集训59 随机事件与概率、频率与概率-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训59　随机事件与概率、频率与概率 一、单项选择题 1．从2，3，5，7这四个数中随机地取两个不同的数相乘，其结果能被10整除的概率是(　　) A． B． C． D． 2．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为(　　) A． B． C． D． 3．哥德巴赫猜想是数论里的一个未解之谜，即“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和”，如8＝3＋5，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在2，3，5，7，11这5个质数中，任取2个质数，其和是合数的概率为(　　) A． B． C． D． 4．十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为(　　) A． B． C． D． 5．(2025·浙江杭州重点中学联考)第19届亚运会的吉祥物由“琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个(同类吉祥物完全相同，无区别)．若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有1位同学得到同类吉祥物挂件的概率是(　　) A． B． C． D． 6．现有7个大小相同、质地均匀的小球，球上标有数字1，2，2，3，4，5，6.从这7个小球中随机取出3个，则取出的小球上数字的最小值为2的概率为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．甲、乙两名飞行员的飞机着陆训练中，事件A表示“甲降落至指定地点”，事件B表示“乙降落至指定地点”．下列说法正确的是(　　) A．甲或乙降落至指定地点可表示为AB B．甲降落至指定地点，但乙没有降落至指定地点可表示为A C.甲、乙两人都没有降落至指定地点可表示为 D．甲、乙两人至多有一人降落至指定地点可表示为∪∪ 8．某次数学考试的多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分”．已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，则下列表述正确的是(　　) A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是 D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 三、填空题 9．已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506 318 230 113 507 965，据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为________． 10．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2 h，这些人的近视率约为60%.现从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为________． 11．2022年全球文化创意产业合作与发展国际会议于12月在上海举行，上海交大两位教授分别在“数字治理与城市文旅”“文创伦理与法规”“数字孪生与文化品牌”“数智文创与用户行为研究”四个选题中选择两个提交提案，则他们选择的不完全相同但都选择了“文创伦理与法规”的概率是________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训59　随机事件与概率、频率与概率 1．A　从2，3，5，7这四个数中随机地取两个不同的数相乘的基本事件总数为＝6，其结果能被10整除的只有取2，5这一种情况，故所求概率为.故选A. 2．C 3．D　在2，3，5，7，11这5个质数中任取2个，其和有以下情况：5，7，8，9，10，12，13，14，16，18，共10种，其中2个质数之和不是合数的有5，7，13，共3种，所以在这5个质数中，任取2个质数，其和是合数的概率为，故选D. 4．B　甲同学在五天中随机选一天有＝5(种)选法，乙同学在前三天中随机选一天有＝3(种)选法，因为两名同学的选择互不影响，所以由分步乘法计数原理得基本事件总数n＝5×3＝15，其中他们在同一天去的基本事件个数m＝＝3，所以所求概率P＝，故选B. 5．D　令6个挂件分别为A，A，B，B，C，C，则将这6个挂件分为3组有5种可能：①AB，AB，CC；②AC，AC，BB；③BC，BC，AA；④AA，BB，CC；⑤AB，BC，AC.再将分成3组的挂件分给3位同学，有3＋3＋3＋＋＝21种情况，恰好有1位同学得到同类吉祥物挂件为分组①②③，有3＋3＋3＝9种情况，所以恰好有1位同学得到同类吉祥物挂件的概率是.故选D. 6．C　设事件A＝“取出的小球上数字的最小值为2”，事件B＝“取出的小球上数字的最小值为2，且只有一个小球上标有数字2”，事件C＝“取出的小球上数字的最小值为2，且有两个小球上标有数字2”，则P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝，故选C. 7．BCD　对于A，甲或乙降落至指定地点应表示为A∪B，AB表示甲和乙都降落至指定地点，故A不正确；分析易知B，C，D都正确．故选BCD. 8．ABC　甲同学仅随机选一个选项共有4种可能，能得2分的情况是选C或D，故能得2分的概率为，故A正确；乙同学仅随机选两个选项，所有可能的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6种可能的结果，设事件M表示“乙同学仅随机选两个选项，能得5分”，则事件M包含的样本点有CD，故P(M)＝，故B正确；丙同学随机选择选项(丙至少选择一项)，所有可能的结果为选择一项：A，B，C，D；选择两项：AB，AC，AD，BC，BD，CD；选择三项或全选：ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共有15种可能的结果．设事件N表示“丙同学随机选择选项，能得分”，则事件N包含的样本点有C，D，CD，共有3种可能的结果，故P(N)＝，故C正确；丁同学随机至少选择两个选项，由上述分析可知，共有11种可能的结果，设事件E表示“丁同学随机至少选择两个选项，能得分”，则事件E包含的样本点为CD，只有1种可能的结果，故P(E)＝，故D错误．故选ABC. 9．解析：由题意，随机数组421，292，274，632，478，663共6个，表示恰有两次命中十环，所以概率为P＝＝0.3. 答案：0.3 10．解析：设该校有a名同学，则约有0.3a的学生近视，约有0.4a的学生每天玩手机超过2 h，且每天玩手机超过2 h的学生中近视的有0.4a×0.6＝0.24a(名)同学，所以有0.6a的学生每天玩手机不超过2 h且其中有0.3a－0.24a＝0.06a的学生近视，所以从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为P＝. 答案： 11．解析：由题意，一人从4个选题中选择2 个选题，共＝6(种)情况，故二人选择共有＝36(种)组合情况，其中满足条件的有＝6(种)，故他们选择的不完全相同但都选择了“文创伦理与法规”的概率是. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $