课时分层检测(五十) 空间直线、平面的平行（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦空间线面平行判定与性质，整合南京、贵阳等多地模拟题，分层设计适配一轮复习，强化逻辑推理与空间想象 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择|6|线面平行充要条件、中点连线与平面位置关系、空间四边形线线平行判定等|结合几何体模型，辨析易混条件| |多项选择|2|线面/面面平行判定与性质正误判断|设置易错选项，强化定理理解| |填空|2|四棱锥线面平行求参数、正方体中点运动与线面平行|动态问题与静态推理结合| |解答|2|平行四边形线面平行证明、直四棱柱体积与面面平行存在性探究|综合应用判定与性质，渗透空间转化思想|

课时分层检测（五十）空间直线、平面的平行 知识过关 一、单项选择题 （2026·南京模拟） 1. 在空间中，直线平面的一个充要条件是（ ） A. 内有一条直线与平行 B. 内有无数条直线与平行 C. 任意一条与垂直的直线都垂直于 D. 存在一个与平行的平面经过 2. 若是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线的位置关系是 (　　) A. 平行 B. 相交 C. 在此平面内 D. 平行或相交 （2026·贵阳模拟） 3. 设为直线，为平面，则的一个充要条件是（ ） A. 内存在一条直线与平行 B. 平行内无数条直线 C. 垂直于的直线都垂直于 D. 存在一个与平行的平面经过 （2026·济南质检） 4. 如图，空间四边形ABCD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，下列条件不能证明EHFG的是（　　） A. E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点 B. ， C. BD平面EFGH D. ， （2026·衡水模拟） 5. 如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当∥平面时,( ) A. B. C. D. 6. 如图所示，过三棱台上底面的一边，作一个平行于棱的截面，与下底面的交线为DE；若D、E分别是AB、BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 7. （多选）下列说法不正确有（　　） A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 （2026•金华十校模拟） 8. 在正方体中，与交于点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 三、填空题 （2026·河南重点中学联考） 9. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为棱上的点，，且平面，则__________. 10. 如图所示，在正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形的边上及其内部运动，则满足_________时，有平面． 四、解答题 11. 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点. （1）证明：平面PAD； （2）若平面平面l，判断BC与l的位置关系，并证明你的结论. 素养提升 12. 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，． （1）求三棱锥的体积． （2）在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由. 课时分层检测（五十）空间直线、平面的平行 知识过关 一、单项选择题 （2026·南京模拟） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的性质即可结合选项求解. 【详解】对于A，B，C，直线都可能在内， 故选:D． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】 如图，设的中点分别为，则确定一个平面． 连，则． 又平面，平面． 所以平面． 即过它们中点的平面和直线的位置关系是平行． （2026·贵阳模拟） 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合直线与平面平行，以及平面与平面平行的判定及性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由内存在一条直线与平行，则或，所以A不正确； 对于B中，由平行内无数条直线，则或，所以B不正确； 对于C中，由垂直于的直线都垂直于，则或，所以C不正确； 对于D中，如图所示，由，在直线上任取一点作直线，使得， 因为且平面，所以，即充分性成立； 反之，若存在一个与平行的平面经过，根据面面平行的性质，可得，即必要性成立，所以D正确. 故选：D. （2026·济南质检） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】在每个选项中的条件下，利用平行线分线段定理，结合线面平行判定和性质定理，即可得出答案． 【详解】对于A：若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点， 则EHBD，EHBD且FGBD，FGBD， 所以EHFG，故A正确； 对于B：因为，所以EHBD， 因为，所以FGBD，所以EHFG，故B正确； 对于C：若BD平面EFGH， 因BD⊂平面ABD，且平面ABD∩平面EFGH＝EH，所以BDEH， 因为BD⊂平面CBD，且平面CBD∩平面EFGH＝FG，所以BDFG， 所以EHFG，故C正确； 对于D：若，，则EFAC，HGAC， 所以EFHG，但EF不一定等于HG，所以四边形EFGH不一定是平行四边形， 所以EH不一定平行于FG，故D错误． 故选：D． （2026·衡水模拟） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于,连接,因为∥平面,平面,平面平面,可得∥,结合已知条件,即可求得答案. 【详解】连接交于,连接, ∥平面,平面 平面平面, ∥, 故: ① 又∥,为的中点, ② 由①②可得: 故选:D. 【点睛】本题考查了根据线面平行求线段比例,解题关键是掌握线面平行判定定理,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题. 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据线面平行和面面平行得到线线平行，得到几何体为棱柱，另外，根据柱体和台体体积公式求出答案. 【详解】平面与棱平行，平面平面，平面平面， 所以，， 因为平面平面，平面平面，平面平面， 所以， 故几何体为棱柱，设棱柱的高为， 故， 又D、E分别是AB、BC的中点，则， 由台体体积公式得， 故 故选：A 二、多项选择题 【7题答案】 【答案】ABD 【解析】 【详解】解析：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，故A错误；一个平面内不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错误；由线面平行的性质定理可知C正确；若两个平面垂直同一个平面，则两平面可以平行，也可以垂直，故D错误． （2026•金华十校模拟） 【8题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据线面平行和面面平行的判定定理逐一证明即可. 【详解】对于A，因为且， 所以四边形时平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面，故A正确； 对于B，连接交于点，连接， 由正方体的分别为的中点， 因为因为且， 所以四边形时平行四边形，所以， 则且， 所以四边形时平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面，故B正确； 对于C，因为且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面，故C正确； 对于D，平面即为平面， 而平面与平面相交， 所以平面与平面相交，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 （2026·河南重点中学联考） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据线面平行的性质定理，平行线分线段成比例等知识求得正确答案． 【详解】设，连接， 由于平面，平面，平面平面， 则， 由于,,所以， 所以． 故答案为：． 【10题答案】 【答案】在线段上 【解析】 【分析】根据平面平面，可知平面内任意一条直线都与平面平行，而点在四边形上及其内部运动，所以满足条件． 【详解】 连接，，，,． 由题易知,，平面,平面, 平面 又，同理可证平面, 又，，平面， 平面平面． 点在四边形的边上及其内部运动，平面平面,． 故答案为：在线段上, 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）取中点，连接，根据线面平行与面面平行的判定可得平面平面，进而可得证明平面PAD； （2）根据线面平行的判定可得平面PAD，再根据线面平行的性质证明即可. 【小问1详解】 取中点，连接. 因为分别为的中点，故，， 又平面，平面，故平面，同理平面. 又平面，，故平面平面， 又平面，故平面. 【小问2详解】 因为四边形为平行四边形，故，又平面，平面，故平面. 又平面平面l，平面，故. 素养提升 【12题答案】 【答案】（1） （2）存在，为的中点 【解析】 【分析】（1）根据计算可得； （2）当为的中点时满足平面平面，设，连接，即可证明、，从而得到平面，平面，即可得证. 【小问1详解】 在直四棱柱中，底面为正方形， 所以平面， 所以. 【小问2详解】 当为的中点时满足平面平面， 设，连接， 因为为正方形，所以为的中点，又为棱的中点， 所以，又平面，平面，所以平面， 又为的中点，所以且，所以为平行四边形， 所以， 又平面，平面，所以平面， 又，平面， 所以平面平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $