河北省定州中学高一数学课件：必修2 探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积(共30张PPT)

第一章 空间几何体 人教版必修2 河北定州中学 刘金凤 引入 * 问题1长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是什么？ 能否用另外一种形式来表示长方体的体积呢？ 问题2改变一下形状，底面积和高有没有改变？ 如果用一个平行于水平面的平面去截这堆书，这些水平截面的面积有什么关系？ 体积有没有改变？ 从这个事实中你得到什么启发？ 1 .高度相同 2.同一层上每页纸大小(面积)一样 3.每层与放作业本的桌面平行 知道它们前后的体积相等的条件为: 祖暅的介绍： 祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的 影响，尤其是父亲的影响，他从小对数学具有浓 厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与 他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体， 球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为 “卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由 意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的 这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。 祖暅(gèng)原理：幂势既同，则积不容异。 应用祖暅原理可以说明：等底面积、等高的两个柱体或椎体的体积相等. 探究点一　柱体的体积计算公式 设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面α内（如图） 用平行于底的的平面截柱体，截面面积相等吗？为什么？ 棱柱、圆柱的截面性质:平行于底面的截面与底面全等. 问题3 定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底 面 积s和高h的积。 V柱体= sh 由祖暅原理可知：等底面积等高的任意两个柱体的体积 相等，而长方体的体积为V长方体= sh，所以与长方体等底面积等高的棱柱、圆柱有如下定理： 问题4长方体的体积计算公式能否推广到一般的棱柱（圆柱）体积的计算呢？   推论 底面半径为r，高为h圆柱的体积是 V圆柱= r2h 总结 柱体体积公式及其探索思路？ 柱体的体积公式Ｖ柱体＝Ｓｈ Ｖ长方体＝Ｓｈ + 等底面积等高的任意两个柱体的体积相等 柱体的代表 探究点二　锥体的体积计算公式 问题5：两个底面积相等、高也相等