【特惠】中原名校2018-2019学年高三第四次质量考评数学（理）试题

中原名校2018—2019学年第四次质量考评 高三理科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第I卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数 ，则复数 的虚部为 A． B． C． D． 2．若集合 ，则 A． B． C． D． 3．随着手机网络的普及，微信已经成功走进了千家万户，发朋友圈动态也成为大伙儿茶余饭后的一种习惯．某研究人员随机抽取了A地部分居民作出调查，并将使用微信的居民的年龄状况以及相应人数统计如下图所示，则下列说法错误的是 A．年龄在[8,25]的居民使用微信的比例最高 B．年龄在[56,60]的居民使用微信的比例比年龄在[61,65]的居民使用微信的比例低 C．年龄在[8,45]的居民使用微信的比例超过50% D．年龄在[36,75]的居民使用微信的比例超过50% 4．若函数 的图象关于原点对称，则 A．0 B．1 C． D． 5． 的展开式中， 项的系数为 A． B． C． D． 6．首项为729的等比数列 满足 ，记数列 的前n项和为 ，若 ，当 时， ，则数列 的公比 的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知双曲线 的右焦点为 ，过 作垂直于x轴的直线与双曲线 交于 两点，与双曲线的渐近线交于 两点，若 ，记过第一、三象限的双曲线 的渐近线为 ，则 的倾斜角的取值范围为 A． B． C． D． 8．若函数 ，则下列说法错误的是 A． 是函数 的一个周期 B．将函数 的图象向右平移 个单位长度后关于y轴对称 C．函数 在 上单调递增 D．若 ，且 ，则 的最小值为 9．在矩形 中， ，点 为线段 的中点，点 在线段 上，若 ，则 的取值范围为 A． B． C． D． 10．右图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 11．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则 的解集为 A． B． C． D． 12．已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，若 满足 ，直线 与直线 平行且与抛物线 相切于点 ，则直线 一定过点 A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若实数 满足约束条件 则 的最小值为 ． 14．设函数 若函数 恰有3个零点，则实数m的取值范围为 ． 15．将正三棱锥 置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥” ，如图，下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有 ． ① 平面 ； ②若 在同一球面上，则 也在该球面上； ③若该“倒影三棱锥”存在外接球，则 ； ④若 ，则 的中点必为“倒影三棱锥”外接球的 球心. 16．已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知 中，角 所对的边分别为 ，且 ． （1）若 ， ，求 ； （2）若 ，求 的大小． 18．（本小题满分12分） 如图，三棱柱 中， ，平面 平面 ， ， ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， 是线段 上靠近 的三等分点，求直线 与平面 所成角的正弦值． 19．（本小题满分12分） “支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示： 50岁以上 50岁以下 使用支付宝捐步 1000 1000 不使用支付宝捐步 2500 500 （1）由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？ （2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关． 第x天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 步数 4000 4200 4300 5000 5500 （i）根据上表数据，建立 关于 的线性回归方程 ；