【特惠】中原名校2018-2019学年高三第四次质量考评数学（文）试题

中原名校2018—2019学年第四次质量考评 高三文科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第I卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集为R，集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． 2．已知复数 满足 ，则 A．2 B． C． D． 3．已知双曲线 的离心率 ，一条渐近线为 ，则双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 4．已知在平面直角坐标系中，角 和 的始边为 轴的非负半轴，终边关于 轴对称且 ， ， ，则 A． B． C． D． 5．如图，圆柱 的正视图与正方体 的正视图是完全相同的图形，则圆柱 的外接球的表面积与正方体 的外接球的表面积之比为 A．1∶3 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶3 6．将函数 的图象沿 轴向左平移1个单位长度，得到奇函数 的图象，则 可能是下列函数中的哪个函数？ A． B． C． D． 7．实数x、y满足线性约束条件 ，若命题“存在 、 ，使得 成立”是真命题，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，若输入的 值分别为 和 时，相应输出的 的值分别为 ， ，则 A． B． C． D． 9．已知数列 ，对任意不相等的正整数 ， 均有 且 ，则数列 的前 项和 A． B． C． D． 10．如图，在直三棱柱 中， ，若 ，则 A． B． C． D． 11．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的部分图象如图所示，则 和 的大小关系是 A．不确定 B． C． D． 12．已知定义在 上的函数 的导函数为 ， 且 ，若 对任意 恒成立，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知抛物线 的焦点坐标为 ，则抛物线的准线方程为___________． 14．如图，两条曲线分别是函数 和函数 的图象，向边长为2的正方形区域OABC内投一粒豆子，豆子落入阴影部分的概率为 ，则阴影部分①的面积是___________． 15．已知向量 ， ，则 的最小值 为___________． 16．已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，则 ___________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知A、B、C分别为锐角三角形ABC的三边a、b、c所对的角，且 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）求△ABC的面积 的最大值． 18．（本小题满分12分） 研究发现，北京PM 2.5的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市100户居民冬季（按120天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中 的值； （2）从这100户居民中随机抽取1户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在 的概率； （3）在用电量为 ， ， ， 的四组居民中，用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，则应从用电量在 的居民中抽取多少户？ 19．（本小题满分12分） 已知四棱锥 中， ， ∥ ， ， 平面 ，点 是点 在棱 上的射影． （1）在棱 上找一点 ，使得 平面 ，并求 的长度； （2）在（1）的条件下，求四棱锥 的体积． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆 ： EMBED Equation.DSMT4 的左焦点为 ，椭圆 上的点 关于原点的对称点为 ， 周长的最小值为 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）设椭圆 的右顶点为 ，过椭圆 长轴上一点 作直线 ，直线 与椭圆 的交点为 、 ，若 ，求 的值． 21．（本小题满分12分） 已知函数 ． （1）试探究函数 的图象在点 处的切线的斜率是否为定值，若是，请求出切线方程，若不是，请说明理由； （2）若函数 有两个极值点，设极小值为 ，求 的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目