【学与考教育】2017-2018学年高三第三次模拟理数试题

高三理科数学 第 1页（共 8页） 学与考 2017-2018学年度高三年级第三次模拟试卷 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A D A B B C C D A 1．B 【解析】依题意， 5{ | log 1} { | 0 5} {1,2,3, 4}U x x x x       N N ，故 {2,4}U A ð ，又 {2,3,4}B  ,则 ( ) {2,4}U A B Ið ，故选 B． 2．C 【解析】依题意， 2(2 3i)(1 2i) 2 4i 3i 6i 8 i 1 8i i i i z            ，故在复平面内，复数 z 所 对应的点为 ( 1, 8)  ，位于第三象限，故选C． 3．C 【解析】甲同学 8次数学测试成绩的平均数为 2 1 4 5 5 6 11 1280 85 8           .依题意， 84 80 85 2 a   ，解得 6a  ，故选 C． 4．A 【解析】依题意，圆环的面积为 2 2π 5 π 2 21π    ，阴影部分的面积为 2 2 12 [5 (2 2) ] 17 2     ， 故所求概率为 17 21π P  ，故选 A． 5．D 【解析】若输入 5.0,2,8  na ，则 4, 3,| 4 3 | 1 0.5m n     不成立；继续执行循环体， 8 2.67, 2.84,| 2.67 2.84 | 0.17 0.5 3 m n      成立，所以输出 84.2n ，故选 D． 6 ． A 【 解 析 】 依 题 意 ， 该 几 何 体 是 一 个 直 五 棱 柱 ， 则 表 面 积 为 31 2 2 1 1 2 2 2 S          2 2 2 2 2 17 2 2      ，故选 A． 7 ． B 【 解 析 】 由 已 知 结 合 正 弦 定 理 ， 可 得 2sin cos 2sin sin ,C B A B  则 有 2sin cos 2sin( )C B B C  sin ,B 2sin cos sin 0,B C B   又 sin 0,B  1cos 2 C   ， 则 2π . 3 C  由 2 4 3 sin 33 2 c C   2R （ R为 ABC△ 外接圆的半径），得 2 3 3 R  ，故 ABC△ 外接圆 的面积 2 2 2 3 4π π( ) π 3 3 S R   ，故选B． 8．B 【解析】依题意，抛物线 2: 4C y x ，准线方程为 1x   ，故 ,A B 在抛物线 C 上 .因为 高三理科数学 第 2页（共 8页） 1 2 1 | | 2 4OFA OFB S S y y  △ △ ，所以 1 2 8y y   ，则 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 4 16 OA OB x x y y y y y y       uur uuur ，故 选 B． 9．C 【解析】依题意，令2 ( ) 1f x  ，则 1( ) 2 f x  ，当 0x  时，由 1 1 2 2 2x   得 0x  ；当 0x  时，由 1| ln | 2 x  得 1 e e x  或 .在同一平面直角坐标系中作出函数 1( ) 0, , e e y f x y y y   和 的图象 如图所示，观察可知，直线与 ( )y f x 的图象共有5个交点，即函数 ( ) 2 [ ( )] 1g x f f x  有5个零点， 故选C． 10．C 【解析】依题意， 2π 2 π    .因为 π π( ) ( ) 6 2 f f ，所以 π 3 x  是函数 ( )f x 图象的一条对称轴，则 π π2 π( ) 3 2 k k    Z ，则 π π( ) 6 k k    Z .若 k 为偶数，则 π( ) 2sin(2 ) 6 f x x  ，则 π π 4π( ) ( ) ( ) 12 2 3 f f f  ； 若 k 为 奇 数 ， 则 5π π( ) 2sin(2 ) 2cos(2 ) 6 3 f x x x    ， 则 4π π π( ) ( ) ( ) 3 2 12 f f f  ， 7π 6 x   为函数 ( )f x 图象的一条对称轴 .函数 π( ) 2sin(2 ) 6 f x x  在 π π[ , ] 6 3