【学与考教育】2017-2018学年高三第二次模拟理数试题

学与考2017-2018学年度高三年级第二次模拟试卷 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集 ,集合 , ,则 A．{2} B．{2,4} C．{4} D．{2,3,4} 2．已知复数 ,若在复平面内,复数z对应的点位于第二象限,则实数 的取值范围为 A．(1,4) B．(–2,1) C．(–6,1) D． 3．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,用现代的语言叙述为：一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.如果把一尺看成单位“1”,那么经过10天后,剩余部分的长度为 A． B． C． D． 4．在一次数学测试中,唐老师对班上7名同学（记为 …,7）第20题（满分12分）和第21题（满分12分）的得分情况进行统计,得分比（学生得分与满分的比值）如下图所示,其中第20题的得分比为图中虚线部分,第21题的得分比为图中实线部分.记第20题,第21题的平均得分分别为 ,第20题,第21题得分的标准差分别为 ,则 A． B． C． D． 5．已知实数 满足 若 的最小值为 ,则 的取值范围为 A． B． C． D． 6．已知某几何体的三视图如下图所示,若此几何体的外接球的表面积为 ,则该几何体的体积为 A． B． C．16 D． 7．已知 ,且 ,则 的值为 A． B． C． 或 D． 或 8．运行如下图所示的程序框图,若输出的 的值为 ,则判断框中可以填 A． ? B． ? C． ? D． ? 9．已知函数 是定义在R上的奇函数,且函数 在 上单调递增,则实数 的值为 A． B． C． D． 10．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为,点 在双曲线 的右支上,且 轴,若 的内切圆面积为 ,则双曲线 的渐近线方程为 A． B． C． D． 11．已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上, 为球 的直径, , ,若三棱锥 的体积为,则球 的表面积的最小值为 A． B． C． D． 12．已知 , ,使得 成立,则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 的展开式中, 项的系数为__________. 14．已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在线段AC上,则 的取值范围为__________. 15．已知首项为3的数列 满足 ,且 ,则数列 的通项公式为_________. 16．已知椭圆 的短轴长为2.以原点为圆心, 为半径的圆 与椭圆 在第一象限相交于点P,记圆 在点P处的切线斜率为 ,椭圆 在点P处的切线斜率为 ,若 ,则实数M的最小值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知 中,角 所对的边分别为 , , , . （Ⅰ）求 的值; （Ⅱ）求 的面积. 18．（本小题满分12分） 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设有 多个分支机构,需要国内公司外派大量 后、 后中青年员工.该企业为了了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从 后和 后的员工中随机调查了 位,得到数据如下表： 愿意被外派 不愿意被外派 合计 后 后 合计 （Ⅰ）根据调查的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由; （Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排 名参与调查的 后、 后员工参加. 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加,从中随机选出 人,记选到愿意被外派的人数为 ; 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加,从中随机选出 人,记选到愿意被外派的人数为 ,求 的概率. 参考数据： 参考公