【学与考教育】2017-2018学年高三第一次模拟理数试题

理科数学 新 理科数学 新2 理科数学 新3 理科数学 新4 $$ 高三理科数学 第 1页（共 9页） 学与考 2017-2018学年度高三年级第一次模拟试卷 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B C B D C A C D B 1．A 【解析】依题意，得 1 1 1 1{ | 2 } { | 2 2 } { | 0} 2 x xA x x x x        ， 1{ | } { | 2 0} { | 2} 2 B x y x x x x x         ，则 ( ) [0, 2)A B R ð ，故选 A． 2．C 【解析】依题意,得 3 i 3i 3i i 1 m mz m      ,若 | | 5z  ，则 2 9 5m   ，解得 4m   ，故选 C. 3．B 【解析】依题意，得 2 (2 2 , 1)x   a b ，2 3 (4 3 ,12)x  a b ，因为 2a b与 2 3a b共线，则 24 24 3 4x x   ，解得 4 3 x   ，故选 B． 4．B 【解析】因为圆C过抛物线 2 4x y 的焦点 (0,1)F 且与准线 : 1l y   相切，所以圆心C到焦点F 的 距离等于其到准线 : 1l y   的距离，所以圆心C在抛物线 2 4x y 上，所以圆心C到准线 : 1l y   的 距离的最小值为 1，即圆C的半径的最小值为 1，所以圆C的最小面积为，故选 B． 5．C 【解析】运行该程序，第一次， 2 4 8, 2, 2 3 9 9 b k a     ，此时 2 9 3 1 3 8 4 b a     ； 第二次， 8 8 8, 3, 3 9 27 9 b k a     ，此时 8 9 1 1 9 8 b a     ； 第三次， 8 16 64, 4, 4 9 81 81 b k a     ，此时 8 81 9 1 9 64 8 b a     ，退出循环，输出的结果为 8 9 ，故选 C． 6．B 【解析】利用三线交汇为顶点得到四棱锥 E ABCD 的直观图如下图所示，观察可知， 1 2 4 4 2ABE S    △ ， 1 (2 4) 4 12 2ABCD S      四边形 ， 1 4 2 4 8 2 2CDE S    △ ADES △ ， 1 4 2 2 3 4 6 2BCE S    △ ，故所求表面积 16 16 2 4 6S    ，故选 B． 7．D 【解析】依题意，可知丙与乙、丁、戊、己踢过；丁与甲、丙、戊、己踢过；戊与丙、丁踢过；甲与 乙、丁、己踢过；乙与甲、丙、己踢过，由上述分析可知，己队踢了 4场球，即己队与甲、乙、丙、丁 高三理科数学 第 2页（共 9页） 踢过，故选 D． 8．C 【解析】依题意，不妨设点 P在直线 by x a  上，且点 P在第一象限，过点 P作 1 2F F 的垂线，垂足 为 A ， 则 1| | tan 60 | | 3 | |F A PA PA   ， 2| | tan15 | |F A PA   (2 3) | |PA ， 又 1 2| | | | 2F A F A c  ，故 | |PA c ，所以 1| | tan 60 | | 3F A PA c   ，从而可得 | | ( 3 1)OA c  （O为 坐标原点），所以 (( 3 1) , )P c c ，将其代入 by x a  中，解得 3 1 2 b a   ，故双曲线C的渐近线方程为 3 1 2 y x  ，故选 C． 9．A【解析】依题意， ( )f x 的定义域为 (0, ) ， 3( ) 2 3 (3) 10 f x x f x      ，故 1(3) 6 3 (3) 10 f f    ， 即 10(3) 3 f   ， 故 2( ) 3 ln ( 0)f x x x x x    ， 1 (2 1)( 1)( ) 2 3 ( 0)x xf x x x x x        . 令 ( ) 0f x  ，解得 10 1 2 x x  或 ，令 ( ) 0f x  ，解得 1 1 2 x  ，故函数 ( )f x 的单调递增区间为 1(0, ), (1, ) 2  ，单调递减区间为 1( ,1) 2 ，所以函数 ( )f x 有极小值，为 (1)