【学与考教育】2018-2019学年高三第一次模拟考试文科数学试题

书书书 文科数学（一）第１　　　　页（共４页） ２０１８２０１９学年度高三年级第一次模拟试卷 文 科 数 学 （考试时间：１２０分钟　试卷满分：１５０分） 注意事项： １．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 ３．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ４．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） １．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≤－１２｝，Ｂ＝｛ｌｏｇ２ａ｝，若ＢＡ，则实数ａ的取值范围是 Ａ．（－∞，槡２２］　　　　　Ｂ．（０， 槡２ ２］　　　　　Ｃ．（－∞，槡２］　　　　　Ｄ．（０，槡２］ ２．设复数ｚ满足（１－ｉ）ｚ＝３＋ｉ，其中ｉ为虚数单位，则｜ｚ｜＝ 槡 槡 槡Ａ．２ Ｂ．２ Ｃ．２２ Ｄ．５ ３．下列双曲线中离心率为 槡２３３的是 Ａ．ｘ ２ １６－ ｙ２ ９＝１ Ｂ．ｘ ２－ｙ ２ ２＝１ Ｃ． ｙ２ ３－ｘ ２＝１ Ｄ．ｙ ２ ２－ｘ ２＝１ ４．设等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ，若ａ２和ａ７的等差中项为ａ４＋１，则ｄ＝ Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１２ Ｄ．２ ５．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 Ａ．３ Ｂ．８ Ｃ．１０ Ｄ．１３ ６．已知函数ｆ（ｘ）＝ｅ ｘ－ｅ－ｘ ２ ，若ａ＝－ｆ（ｌｏｇ３ １ ２），ｂ＝ｆ（ｅ），其中ｅ为自然对 数的底数，则ａ与ｂ的大小关系为 Ａ．ａ＜ｂ Ｂ．ａ＞ｂ Ｃ．ａ＝ｂ Ｄ．不能确定 文科数学（一）第２　　　　页（共４页） ７．下图小正方形的边长为１，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 Ａ．４１π Ｂ．４０π Ｃ．２７π Ｄ．８１２π ８．已知球Ｏ的半径为Ｒ，球Ｏ被平面α所截得的截面圆的圆心为Ｍ，若圆Ｍ的半径为３５Ｒ，则 点Ｍ的轨迹围成的封闭几何体的表面积为 Ａ．３６π２５Ｒ ２ Ｂ．３６π１２５Ｒ ３ Ｃ．６４π２５Ｒ ２ Ｄ．２５６π３７５Ｒ ２ ９．在△ＡＯＢ中，已知∠ＡＯＢ＝１５０°，ＯＡ＝１，ＯＢ 槡＝３，点 Ｃ为线段 ＡＢ上的点，且 →ＯＣ＝ →ｘＯＡ＋ →ｙＯＢ，若→ＯＡ· →ＯＣ＝１２，则 ｙ ｘ＝ Ａ．１ Ｂ．３４ Ｃ． １ ２ Ｄ． １ ４ １０．已知等比数列｛ａｎ｝的公比为 １ ２，正项等比数列｛ｂｎ｝满足 ｂ４ｂ８＝２５６，若对任意的 ｎ∈Ｎ ， ４ａｎ＋１·ｂｎ＝ｂｎ＋１·ａｎ恒成立，则ｂｎ＝ Ａ．１ ２ｎ Ｂ．１ ２ｎ－１ Ｃ．２ｎ－２ Ｄ．２ｎ－１ １１．已知函数ｙ＝（１ａ） ｘ－π３ ＋１（ａ＞１）的图象过定点Ｐ，若点Ｐ在函数ｆ（ｘ）＝４ｓｉｎ（ｘ＋φ）（｜φ｜＜π２） 的图象上，则函数ｆ（ｘ）的图象的对称中心为 Ａ．（ｋπ＋π６，０），ｋ∈Ｚ Ｂ．（ｋπ＋ π ３，０），ｋ∈Ｚ Ｃ．（ｋπ－π６，０），ｋ∈Ｚ Ｄ．（ｋπ－ π ３，０），ｋ∈Ｚ １２．已知曲线ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ－ｂｘ（ａ＞０）在点（１，ｆ（１））处的切线的斜率为０，若对任意的 ｘ∈（０， ＋∞），ｆ（ｘ）＜ ａａ－１恒成立，则ａ的取值范围是 Ａ．（１２，１） Ｂ．（０，１） Ｃ．（ １ ２，＋∞） Ｄ．（１，＋∞） 文科数学（一）第３　　　　页（共４页） 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分） １３．双峰林场位于牡丹江市大海林林业局境内、张广才岭中段，素有“中国雪乡”之称．某机构 为调查游客对双峰林场的满意度，随机选取了２名北方游客和２名南方游客，若从这４名 游客中任选２名游客进行深度调查，则这２名游客中恰好有１名北方游客和１名南方游客 的概率为 ． １４．若变量ｘ，ｙ满足约束条件 ｘ－ｙ＋１≥０ ２ｘ＋ｙ－２≤０ ｙ＋１≥ { ０ ，则ｚ＝２ｘ－ｙ的最大值为 ． １５．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎ｜ｘ＋３２｜，若ｆ（ｔａｎθ－ｘ）＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ｒ，则ｔａｎ（θ－ π ４）＝ ． １６．已知椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点分别为Ｆ１（ 槡－３，０），Ｆ２（槡３，０），若点Ｆ１关 于直线ｙ＝槡３ｂ３ｘ的对称点Ｍ在椭圆Ｃ上，则椭圆Ｃ的短轴长为 ． 三、解答题（本大题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分１２分） 已知ａ，ｂ，ｃ分别为△ＡＢＣ三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且槡３ａｃ＝ ｃｏｓＡ＋１ ｓｉｎＣ ． （１）求角Ａ的大小； （２）若ｂ＋ｃ＝５，且△ＡＢＣ的面积为槡３，求ａ的值． １８．（本小题满分１２分） 某