【学与考教育】2018-2019学年高三第一次模拟考试理科数学试题

书书书 理科数学（一）第１　　　　页（共４页） ２０１８２０１９学年度高三年级第一次模拟试卷 理 科 数 学 （考试时间：１２０分钟　试卷满分：１５０分） 注意事项： １．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 ３．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ４．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） １．设复数ｚ＝１＋３ｉ２－ｉ－ｉ，则ｚ的虚部为 Ａ．－１５　　　　　　　Ｂ． ２ ５ｉ　　　　　　　Ｃ． ２ ５　　　　　　　Ｄ． ７ ５ ２．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－８ｘ－２０＜０｝，则瓓ＲＡ＝ Ａ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ＞１０｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ≥１０｝ Ｃ．｛ｘ｜ｘ＜－１０或ｘ＞２｝ Ｄ．｛ｘ｜ｘ≤－１０或ｘ≥２｝ ３．已知等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ１３＝２６，ａ１１＝１０，则ａ２０＝ Ａ．２６ Ｂ．２８ Ｃ．３０ Ｄ．３２ ４．下图给出的是某市２０１７年２月至２０１８年１月二手房成交均价的大致情况，则下列说法错 獉 误 獉 的是 Ａ．这段时间该市的二手房成交均价的平均数高于１７５００元 Ｂ．由图可知，２０１７年４月的二手房成交均价最低 Ｃ．２０１７年４月到５月二手房成交均价的增长率是这１２个月份中最高的 Ｄ．２０１７年３月到４月二手房成交均价呈现负增长 ５．设ｍ，ｎ是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是 Ａ．若ｍ⊥β，ｎ⊥β，ｎ⊥α，则ｍ⊥α Ｂ．若ｍ∥β，β⊥α，则ｍ⊥α Ｃ．若ｍ⊥ｎ，ｎ∥α，则ｍ⊥α Ｄ．若ｍ⊥ｎ，ｎ⊥β，β⊥α，则ｍ⊥α 理科数学（一）第２　　　　页（共４页） ６．若双曲线Ｃ的一条渐近线过点（２，３），且双曲线Ｃ的焦点到渐近线的距离为３，则双曲线 Ｃ 的方程为 Ａ．ｘ ２ ４－ ｙ２ ９＝１ Ｂ． ｘ２ ９－ ｙ２ ４＝１ Ｃ．ｘ ２ ４－ ｙ２ ９＝１或 ４ｙ２ ８１－ ｘ２ ９＝１ Ｄ． ｘ２ ９－ ｙ２ ４＝１或 ｙ２ ９－ ４ｘ２ ８１＝１ ７．如图小正方形的边长均为１，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几 何体的体积为 Ａ．４１π Ｂ．４０π Ｃ．２７π Ｄ．８１２π ８．著名的百鸡问题是南北朝时期数学家张丘建撰写的《张丘建算经》中 的一个问题：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡 百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．张丘建是数学史上解决不定方 程组的第一人．用现代方程思想，可设ｘ，ｙ，ｚ分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的 数量，则不定方程组为 ５ｘ＋３ｙ＋ｚ３＝１００ ｘ＋ｙ＋ｚ{ ＝１００ ．如图是体现张丘建求解该 问题的思路的框图，则框中①，②应填入的是 Ａ．ｔ＜３？，ｙ＝２５－７ｔ Ｂ．ｔ≤３？，ｙ＝２５－７ｔ Ｃ．ｔ＜５？，ｙ＝２５－５ｔ Ｄ．ｔ≤５？，ｙ＝２５－５ｔ ９．若函数ｆ（ｘ）＝ ｌｎ（ｘ＋１）－ｘ，ｘ≥０ ２ｘ２＋２ｘ，ｘ{ ＜０ ，则函数ｆ（ｘ）的零点个数为 Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ １０．已知抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点Ｆ到准线的距离为２，直线ｌ：ｙ 槡＝３（ｘ－１）与抛物线Ｃ 交于Ｍ，Ｎ两点，以ＭＦ为直径的圆与ｙ轴相切于Ｐ，以ＮＦ为直径的圆与ｙ轴相切于Ｑ，则 ｜ＰＱ｜＝ Ａ． 槡４ ３３ Ｂ． 槡８ ３ ３ 槡Ｃ．４ ３ Ｄ． 槡２ ３ ３ １１．已知函数ｆ（ｘ）＝Ａｃｏｓ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０，｜φ｜＜π）的部分图象 如图所示，其中点 Ｂ（３π２，２）是函数 ｆ（ｘ）图象的一个最高点， Ａ（π２，０），则当ｘ∈［－２π，－ ５π ３］时，函数ｆ（ｘ）的最小值为 Ａ．－１ Ｂ．－槡２２ 槡Ｃ．－２ Ｄ．－２ 理科数学（一）第３　　　　页（共４页） １２．已知关于ｘ的不等式ｘ（ｘ－ｍｅｘ）＞ｍｅｘ有且仅有三个正整数解（其中 ｅ为自然对数的底 数），则实数ｍ的取值范围为 Ａ．（１６ ５ｅ４ ， ９ ４ｅ３ ］ Ｂ．（９ ４ｅ３ ， ４ ３ｅ２ ］ Ｃ．［１６ ５ｅ４ ， ９ ４ｅ３ ） Ｄ．［９ ４ｅ３ ， ４ ３ｅ２ ） 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分） １３．甲、乙、丙、丁、戊５个人参加公司面试，该公司共提供Ａ、Ｂ、Ｃ三个岗位的工作，其中甲、乙２ 人只应聘Ａ岗位，其余３人均应聘Ａ、Ｂ、Ｃ三个岗位．若每个岗位只招聘１人，且本次招聘 三个岗位均可顺利招聘到人才，则所有的招聘情况有 种． １４．已知实数ｘ，ｙ满足 ｘ＋１≥０ ｘ＋ｙ－３