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2007年北京市海淀区数学二模理科试题
1、 选择题：
1．若集合
，则
（ B ）
A．
B．
C．
D．
2．设
、
是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四个命题：
①
② ③
④
，
其中为真命题的是 （ C ）
A． ①④ B． ②③ C． ①③ D．②④
3．“
”是“函数
的最小正周期为
”的 （ A ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．将圆
按向量a
平移后，恰好与直线
相切，则实数
的值为 （ B ）
A
B
C
D
5．在三角形
中，
，
，
，则
的值为 （ D ）
A
B
C
D
6．函数
的图象可能是下列图象中的 （ C ）
7．以椭圆的右焦点
为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点
的直线MF1是圆
的切线，则椭圆的右准线与圆
（ A ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．位置关系随率心率改变
8．函数
（
）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数
，在点
附近一点
的函数值
，可以用如下方法求其近似代替值：
.
利用这一方法，
的近似代替值 （ A ）
（A）大于
（B）小于
（C）等于
（D）与
的大小关系无法确定
二、填空题：
9． 若
,
，且
为纯虚数，则实数a的值为 -3
10．一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为
，则球的表面积为 20
11．已知向量
=(4, 0)，
=(2, 2)，则
= （-2，2） ；
与
的夹角的大小为 90°
12．已知函数
，若
≥2，则
的取值范围是
13．有这样一种数学游戏：在
的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有 12 种不同的填法
14．数列{ a
}，{ b
}（
）由下列条件所确定：
（ⅰ）a1<0, b1>0 ;
（ⅱ）
≥2时，ak与bk满足如下条件：
当
时，ak= ak-1, bk=
；
当
时，ak=
, bk=b k-1.
那么，当a1＝－５，b1＝５时， { a
}的通项公式为
当b1> b2>…>bn(n≥2)时，用a1，b1表示{ bk }的通项公式为bk= （k=2，3…，n）．
（１）
；（２）
三、解答题：
15．（本小题12分）
已知
为钝角，且
求： （Ⅰ）
；
（Ⅱ）
.
解： （Ⅰ）由已知：
…………………2分
得
…………………5分
（Ⅱ）
…………………8分
∵
且
∴
…………………10分
∴
…………………12分
16．（本小题13分）
某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
，
，
；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为