2018-2019学年人教A版数学必修五同步配套（课件+练习+检测）：第三章　不等式 (共22份打包)

第三章　3.1　第1课时 A级　基础巩固 一、选择题 1．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　B　) A．a2＞a＞－a2＞－a　　　 B．－a＞a2＞－a2＞a C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2 [解析]　∵a2＋a＜0，∴－1＜a＜0，取a＝－，可知－a＞a2＞－a2＞a，排除A，C，D，故选B． 2．如果a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(　C　) A．ab>ac B．bc>ac C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0 [解析]　∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0. ∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确． ∵b可能等于0，也可能不等于0. ∴cb2<ab2不一定成立． 3．已知：a、b、c、d∈R，则下列命题中必成立的是(　B　) A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a<c＋b C．若a>b，c<d，则 D．若a2>b2，则－a<－b> [解析]　选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，不成立；选项D只有a>b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B． 4．已知a＝2－，那么下列各式正确的是(　A　) －2，c＝5－2，b＝ A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b [解析]　∵a<0，b>0，∴a<b. 又∵c－b＝7－3>0，∴c>b，∴a<b<c.－＝ 5．已知a<b<c，且a＋b＋c＝0，则(　A　) A．b2－4ac>0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac的正负不确定 [解析]　∵a<b<c，且a＋b＋c＝0， ∴a<0，c>0，∴b2－4ac>0. 6．已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为(　C　) A．P>Q B．P<Q C．P≤Q D．无法确定 [解析]　P－Q＝－a2＋a－1 ＝ ＝， ∵a2＋a＋1＝(a＋>0，－a2(a2＋1)≤0，)2＋ ∴≤0，∴P≤Q. 二、填空题 7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是__a3＞b3__. [解析]　a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋]，)2＋ ∵a>b，∴a－b>0，(a＋]>0，∴a3>b3.)2＋>0，∴(a－b)[(a＋)2＋ 8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是__x＜y__. [解析]　x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y. 三、解答题 9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表： 　　　　　方式 效果 种类　　　　　 轮船运输量(t) 飞机运输量(t) 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式． [解析]　设需安排x艘轮船和y架飞机，则 .，∴ 10．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R. [解析]　x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1 ＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1) ＝(x2－1)2(x2＋1)≥0， ∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2， 当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2. 综上可知，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时等号成立． B级　素养提升 一、选择题 1．设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下列各式正确的是(　B　) A．a<<b B．a<b< C．b<a<<a D．b< [解析]　a＝sin15°＋cos15°＝sin61°，∴a<b，排除C、D两项．又∵a≠b， sin60°，b＝sin16°＋cos16°＝ ∴成立．sin61°＝b，故a<b<sin61°>sin61°＝sin60°×>ab＝>0，∴－ab＝ 2．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，比较A、B、C的大小结果为(　B　) A．A<B<C B．B<A<C C．A<C<B D．B<C<A [解析]　不妨设a＝－，C＝2，由此得B<A<C，排除A、C、D，选B．，B＝，则A＝ 具体比较过程如下： 由－1<a<0得1＋a>0， A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B， C－A＝－(1＋a2)