专题强化训练3 不等式-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

专题强化训练(三)　不等式 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是(　　) A．a<－或a>1　　 B．－<a<1 C．－<a≤1或a＝－1 D．－<a≤1 D　[a＝1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a2<1，由Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)<0，解得－<a<1.综上可知－<a≤1.] 2．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有(　　) A．1个　　　B．2个 C．3个　　　D．4个 C　[<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．] 3．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　) A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞) C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3) A　[原不等式可化为或，所以原不等式的解集为(－3，1)∪(3，＋∞)，故选A.] 4．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是(　　) A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[1，2] C　[ 题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线x－y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(0，1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时x－y取得最小值，最小值是x－y＝0－1＝－1；当平移到经过该平面区域内的点(2，0)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时x－y取得最大值，最大值是x－y＝2－0＝2.因此x－y的取值范围是[－1，2]，选C.] 5．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　) A．2　　　　B． C．4　　　　D．8 C　[由题意知3a×3b＝()2，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，且a＝b＝时取等号，所以最小值为4，选C.] 二、填空题 6．函数y＝2－x－(x>0)的值域为 ． (－∞，－2]　[当x>0时，y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当x＝，即x＝2时取等号．] 7．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k<3，则k的取值范围为 ． (0，1)　[由题意得＋1＋k<3，即(＋2)·(－1)<0，且k>0，因此k的取值范围是(0，1).] 8．若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为 ． 7　[根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋过点A时，目标函数取得最大值．由可得A(1，2)，代入可得z＝1＋3×2＝7. ] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝x2＋，解不等式f(x)－f(x－1)>2x－1. [解]　由题意可得 x2＋－(x－1)2－>2x－1， 化简得<0，即x(x－1)<0， 解得0<x<1. 所以原不等式的解集为{x|0<x<1}． 10．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥36. [证明]　∵(x＋y＋z)＝14＋＋＋＋＋＋≥14＋4＋6＋12＝36， ∴＋＋≥36. 当且仅当x2＝y2＝z2，即x＝，y＝，z＝时，等号成立． 1．已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当＋取最小值时，实数对(a，b)是(　　) A．(5，10)　 B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2) A　[＋＝··30 ＝(4a＋b) ＝ ≥＝. 当且仅当 即时取等号．] 2．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是(　　) A． B．2 C．3 D．4 D　[画出可行域，由图知最优解为A(1，1)，故A到x＋y＝10的距离为d＝4. ] 3．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是 ． 　[要满足f(x)＝x2＋mx－1<0对于任意 x∈[m，m＋1]恒成立，只需 即 解得－<m<0.] 4．已知向量a＝(m，1)，b＝(1－n，1)，m>0，n>0，若a∥b，则＋的最小值是 ． 3＋2　[向量a∥b的充要条件是m×1＝1×(1－n)，即m＋n＝1，故＋＝(m＋n)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当n＝m时等号成立，故＋的最小值是3＋2.] 5．已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16， (1)求不等式g(x)<0的解集； (2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围． [解]　(1)g(x)＝2x2－4x－16<0， ∴(2x＋4