专题强化训练3 不等式-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

专题强化训练(三)　不等式

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是(　　)

A．a<－或a>1　　 B．－<a<1

C．－<a≤1或a＝－1  D．－<a≤1

D　[a＝1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a2<1，由Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)<0，解得－<a<1.综上可知－<a≤1.]

2．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有(　　)

A．1个　　　B．2个    C．3个　　　D．4个

C　[<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．]

3．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)

A．(－3，1)∪(3，＋∞)   B．(－3，1)∪(2，＋∞)

C．(－1，1)∪(3，＋∞)   D．(－∞，－3)∪(1，3)

A　[原不等式可化为或，所以原不等式的解集为(－3，1)∪(3，＋∞)，故选A.]

4．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是(　　)

A．[－2，－1]     B．[－2，1]

C．[－1，2]     D．[1，2]

C　[

题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线x－y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(0，1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时x－y取得最小值，最小值是x－y＝0－1＝－1；当平移到经过该平面区域内的点(2，0)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时x－y取得最大值，最大值是x－y＝2－0＝2.因此x－y的取值范围是[－1，2]，选C.]

5．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)

A．2　　　　B．       C．4　　　　D．8

C　[由题意知3a×3b＝()2，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，且a＝b＝时取等号，所以最小值为4，选C.]

二、填空题

6．函数y＝2－x－(x>0)的值域为        ．

(－∞，－2]　[当x>0时，y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当x＝，即x＝2时取等号．]

7．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k<3，则k的取值范围为        ．

(0，1)　[由题意得＋1＋k<3，即(＋2)·(－1)<0，且k>0，因此k的取值范围是(0，1).]

8．若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为        ．

7　[根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋过点A时，目标函数取得最大值．由可得A(1，2)，代入可得z＝1＋3×2＝7.

]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝x2＋，解不等式f(x)－f(x－1)>2x－1.

[解]　由题意可得

x2＋－(x－1)2－>2x－1，

化简得<0，即x(x－1)<0，

解得0<x<1.

所以原不等式的解集为{x|0<x<1}．

10．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥36.

[证明]　∵(x＋y＋z)＝14＋＋＋＋＋＋≥14＋4＋6＋12＝36，