黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题 (2份打包)

大庆实验中学 2018—2019 学年度下学期开学考试 高二数学试题答案（理） 一、选择题： BACDD CCACC BA 二、填空题： 13. 2 14. 1 1 1 2 1 2 2 1k k k      15. 1 8 16. 2,2 2   三、解答题： 17.（1）当 n＝1时，a2＝9，由 2Sn+3＝an+1得 2Sn﹣1+3＝an（n≥2）， 两式相减得 2（Sn﹣Sn﹣1）＝an+1﹣an，又 Sn﹣Sn﹣1＝an，∴an+1＝3an（n≥2）， 又 a2＝3a1，∴an+1＝3an（n∈N*），显然 an≠0， ， 即数列{an}是首项为 3、公比为 3的等比数列，∴ ； （2） 1 1 2 22, 4b a b a    又  n nb a 为等差数列 2n nb a n   22 (2 4 8 2 ) (3 3 3nn nT n a n            13 3( 1) 2 2 n n n      18.（1）依题意 f（x） sin( 2 ) 1 6 x   ∴f（x）的最小正周期是：T＝π 从而可得函数 f（x）的单调递增区间是： , ,3 6 k k k Z        （2）由（1）知：g（x）＝f（x+ 6  ）﹣4λcosx ＝sin（2x+ ）+1﹣4λcosx＝cos2x﹣4λcosx+1＝2cos2x﹣4λcosx ＝2（cosx﹣λ）2﹣2λ2， ∵ 0, 2 x      ，∴cosx∈[0，1] ①当λ≤0时，当且仅当 cosx＝0时，g（x）有最小值 0． ②当 0＜λ＜1时，当且仅当 cosx＝λ时，g（x）有最小值﹣2λ2． ③当λ≥1时，当且仅当 cosx＝1时，g（x）有最小值 2﹣4λ． 综上所述： 2 min 0, 0 ( ) 2 ,0 1 2 4 , 1 g x              ． 19.（1）频率分布直方图为： （2）根据频率直方图估计某居民区测试点 PM2.5日平均浓度的中位数为 37.5. （3）设 PM2.5的日均浓度在（50，75]内的三天记为 A1，A2，A3， PM2.5的日平均浓度在（75，100）内的两天记为 B1，B2， ∴5天任取 2天的情况有 C52＝10种， 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共 6种， ∴从 5天中随机抽取 2天，恰好有一天超过 75微克/立方米的概率 P＝ 20. 证明：（1）因为 PC=BC，所以CE PB ，又因为 ABCD PCD ABCD PCD=CD 平面 平面 ，平面 平面 ， BC CD ，所以BC PCD BC PD 平面 ，即 ，PD PC PC BC=C ， ，所以 PD PBC PD CE 平面 ，即 又因为 PD PB=P CE PBD ，即证 平面 （2）取CD中点O，连结 PO．因为 PCD 是等腰三角形，O为CD的中点， 所以 PO CD ．又因为平面 PCD 平面 ABCD，所以 PO 平面 ABCD． 取 AB 中点 G ，连结 OG ，由题设知四边形 ABCD 所以 ,PO OG OG DC  ． 如图建立空间直角坐标系O xyz ， 则 (2 2A ， 2 ，0)， (0C ，2， 0)， (0P ，0， 2)， (0D ， 2 2 ，0)， (0O ，0，0)， (2 2G ，0，0)． ( 2 2AC    ， 4， 0)， (0PC   ，2， 2) ． 设平面 PAC 的法向量为 (n x ， y， )z ， 则 2 2 4 0 2 2 0 n AC x y n PC y z            ，令 1z  ，得 ( 2n  ，1，1)． 平面 PCD的法向量为 (2 2OG   ，0， 0)．设 ,n OG  的夹角为 ，所以 | |cos | | | 2 2| n OG n OG       ．由图 可知二面角 A PC D  为锐角，所以平面 PAC与平面 PCD所成二面角的大小为 45 ． 21. （1）椭圆C方程是 2 2 1 16 4 x y   ； （2）由（1）知， ( 4,0)A  ， (4,0)B ，当过点 (2,0)Q 直线MN 垂直于 x轴时，交点为 (2, 3), (2, 3)M N  ， 3 0 3 2 4 6AN k  