黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题（图片版）

高一数学下学期开学考试答案 第 1页共 2 页 大庆实验中学 2018-2019 学年度下学期开学考试答案 一．选择题 二．填空题 13. 3 1  ； 14.3； 15. baCD 3 1 3 2  ； 16.       3 30， . 三. 解答题 17.（本小题满分 10 分） 解：（I）由已知 236 5 2   T ，∴ T ，即 22     ， ，∴   )2sin(  xxf . 又 )(xf 的图象过点       0 3 ，  ，代入得 Zkk  ,2 3 2  ，解得 Zkk  ,2 3  ， 又∵   ，∴ 3   ，∴   ) 3 2sin(  xxf . （II）由已知   ) 3 2sin(  xxg ，令 Zkkxk  ,2 23 22 2  解得 Zkkxk  , 12 5 12  ，即函数 )(xg 的单调递增区间是 Zkkk      , 12 5 12  ， ， 同理可得 )(xg 的单调递减区间是 Zkkk      , 12 11 12 5  ， ，又∵  ,0x ， ∴ )(xg 在     12 50 ， 上单调递增，在     12 11 12 5  ， 上单调递减，在     ， 12 11 上单调递增. 18. （本小题满分 12 分） 解：（I）由题意得：对称轴 4 1 x ，设  0 8 7 4 1)( 2        axaxf ，又 )(xf 的图象过点(0，1)，代 入得 8 7 16 1  a ，解得 2a ，∴ 8 7 4 12)( 2        xxf ，即 12)( 2  xxxf . （II）由已知 22)( 2  mxxxg ，对称轴为直线 mx  ，开口向上，分两种情况： ① 当 � � �时，函数 )(xg 在区间  ，2 单调递增，��现ੈmin � ���ੈ � � ሻ �� �ሻ � ，得到 � � ��， 与 � 现 �矛盾. ②当 � 现 �时，函数 )(xg 在区间  m，2 单调递减，在  ，m 单调递增，从而 ��现ੈmin � ���ੈ �ሻ �� � � �ሻ �，得到 � � �或 � �ሻ �舍掉与 � 现 �矛盾；综上所述：� � �. 19.（本小题满分 12 分） 解： （I）∵  tAB ,1cos   ，又 a∥ AB，∴ 01cos2  t .∴ t21cos  ① 又∵ AB ＝ OA5 ，∴   51cos 22  t ②由①②得， 55 2 t ，∴ 12 t .∴ 1t . 当 t＝1 时， 3cos  (舍去);当 t＝－1 时， 1cos  ， ∴ )1,1( B ，即 )1,1( OB . （II）由（I）可知 2 1cos   t ，∴   4 1cos 2 3cos 4 5 4 1coscoscos 2 2 2    y 5 1) 5 3(cos 4 5 4 1)cos 5 6(cos 4 5 22  y ， 又∵  1,1cos  ∴当 5 3cos  时， 5 1 min y ；当 1cos  时， 3max y . ∴ y的值域为     3, 5 1 . 20.（本小题满分 12 分） 解：（I）由已知 bkabak  3 ，得：  22 3 bkabak  ，即 222222 3632 bkbakabbakak  ，又 1 ba ， ∴ 228 2  kbak ，∴ k kba 4 12   ，即    0 4 12    k k kkf . （II）当向量 ba与 的夹角是锐角时， 0ba ，由（I）可知 0 4 12    k kba ，∴ 0k . 又当向量 ba与 同向时， baba  ，由（I）可知 1 4 12   k k ，∴ 32k . ∴当向量 ba与 的夹角是锐角时， k的取值范围是 32320  kkkk 且且 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D D D A B C A D A D