福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列六（函数与导数）

福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列六 函数与导数 函数与导数作为高中阶段数学的核心内容，是历年高考考查力度最大的主线之一，是高考考查主要思想方法和能力、考查核心素养的主要载体．对函数和导数主要考查函数的概念与表示，函数的奇偶性、单调性、周期性、极大（小）值、最大（小）值；考察幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质、函数的应用，以及函数研究方法的迁移（研究其它函数（组合、复合）的图象与性质）；考查导数的概念、导数的几何意义、导数的运算以及导数的应用，考查利用导数方法研究函数的单调性、极大（小）值、最大（小）值、函数的零点，研究方程和不等式的解的情况等． 高考对函数与导数的考查难度、题量都相对稳定，一般是两道选择题和一道解答题，或者一道选择题一道填空题和一道解答题，共3道题，分值为22分．其中一选择题为容易题或中等难度题，一选择题或填空题为难题，一解答题为难题．选择题一般位于中间四道题和后三道题的位置，填空题一般在后两题的位置，解答题稳定在第21题的位置．对函数和导数的考查侧重于理解和应用，试题有一定的综合性，重“基础性、综合性、应用性、创新性”，突出“四基、四能、三会、六素养”，与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等都进行深入的考查． 随着高中课程与高考的综合改革，2018年高考发生微小变化，2018年，理科全国Ⅰ卷（理科）依旧是2小1大，但全国Ⅱ卷Ⅲ卷（理科）以及全国Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷（文科）都是3小1大． 近五年本部分考查情况如下表： 表一：全国Ⅰ卷（理科）函数与导数考查情况 年份 题序 考查内容 2014 3 抽象函数的奇偶性判断 11 三次函数有零点时参数的取值范围 21 （指数+对数）函数：切线、待定系数；证明不等式 2015 12 函数与导数、取值范围 13 函数的奇偶性判断 21 （三次+对数）函数：导数的几何意义，函数的零点 2016 7 函数的图像（识图） 8 指数函数与对数函数的性质 21 已知零点个数求参数范围及证明不等式 2017 5 利用函数单调性、奇偶性解抽象不等式 11 对数运算及对数函数的单调性 21 利用导数研究函数的单调性；已知零点个数求参数范围 2018 5 函数奇偶性，