第01期-2018-2019学年九年级上学期中考数学数理报（人教版）

书书书 重点练习 １．【导学号８３６２２７１７】用适当的方法解下列方程： （１）２ｘ２＋３ｘ－１＝０；　　（２）（２ｘ－槡２） ２ ＝３２； （３）ｘ２＋６ｘ＋５＝０；（４）４ｘ（２ｘ－１）＝３（２ｘ－１）． ２．【导学号８３６２２７１８】小彤准备用一段长３０米的篱 笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第 一条边长为 ａ米，由于受地势限制，第二条边长只能是 第一条边长的２倍多２米． （１）请用ａ表示第三条边长； （２）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各 边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明 理由                                  ． 书书书 数学脑风暴① 【导学号８３６２２７１９】解方程：ｘ２－３｜ｘ－１｜－１ ＝０． 书书书 一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）是否有实 数根，可以根据根的判别式ｂ２－４ａｃ的符号判断．同学 们在应用根的判别式解题时，要学会领悟以下三个方 面的问题． 领悟一：注意应用的前提条件是ａ≠０ 例１　若关于ｘ的一元二次方程ｋｘ２－ｘ＋３＝０有 实数根，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＞ １１２ Ｂ．ｋ≥ １ １２ Ｃ．ｋ≠０ Ｄ．ｋ≤ １１２且ｋ≠０ 分析：若原方程有实数根，则满足根的判别式ｂ２－ ４ａｃ≥０，列出一个关于ｋ的不等式，同时还应注意ｋ≠ ０，从而可得到ｋ的取值范围． 解：因为方程有实数根， 所以ｂ２－４ａｃ＝（－１）２－４×ｋ×３≥０， 即１－１２ｋ≥０．解得ｋ≤ １１２． 又因为一元二次方程的二次项系数不为０，即ｋ≠０， 所以ｋ的取值范围是ｋ≤ １１２且ｋ≠０．故选Ｄ． 领悟二：应先把方程化成一般形式 例２　（２０１７宜宾）一元二次方程４ｘ２－２ｘ＋１４ ＝ ０的根的情况是 （　　） Ａ．没有实数根 Ｂ．只有一个实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．有两个不相等的实数根 分析：先验证ｂ２－４ａｃ与０的关系，从而得出根的 情况． 解：在方程４ｘ２－２ｘ＋１４ ＝０中，ａ＝４，ｂ＝－２， ｃ＝ １４， 所以ｂ２－４ａｃ＝（－２）２－４×４×１４ ＝０． 所以原方程有两个相等的实数根．故选Ｃ． 三、注意理解方程没有实数根的含义 例３　若关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋（２ｋ－１）ｘ＋ ｋ２－１＝０没有实数根，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ≥ ５４ Ｂ．ｋ＞ ５ ４ Ｃ．ｋ＜ ５４ Ｄ．ｋ≤ ５ ４ 分析：由于原方程没有实数根，所以应满足根的判 别式ｂ２－４ａｃ＜０，列出关于ｋ的不等式，求出不等式的 解集即可得到ｋ的取值范围． 解：因为ｘ２＋（２ｋ－１）ｘ＋ｋ２－１＝０没有实数根， 所以ｂ２－４ａｃ＝（２ｋ－１）２－４×１×（ｋ２－１）＜ ０，即 －４ｋ＋５＜０． 解得ｋ＞ ５４．故选Ｂ． 书书书 配方法是解一元二次方程的重要方法，用配方法解 一元二次方程的一般步骤为： （１）移项； （２）二次项系数化为１； （３）配方，把原方程化为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ（ｎ≥０）的形 式，再直接开平方求出方程的解． 下面我们一起来对配方法的灵活运用进行深入地 探索． 热身：用配方法解方程：２ｘ２－６ｘ－４＝０． 解析：移项，得 ． 二次项系数化为１，得 ． 配方，得 ． 即 ． 解得ｘ１ ＝ ，ｘ２ ＝ ． 如果一元二次方程的二次项是一个多项式，你能用 配方法求出这个一元二次方程的解吗？下面我们一起走 进探究１． 探究１：用配方法解方程：（ｘ－２）２－２ｘ＋３＝０． 根据一元二次方程（ｘ－２）２－２ｘ＋３＝０的结构特 征，通常可以考虑下列两种解法： １．常规法 解析：将（ｘ－２）２展开，合并同类项，得 ． 移项，得 ． 配方，得 ． 即 ． 解得ｘ１ ＝ ，ｘ２ ＝ ． ２．整体法 解析：如果把（ｘ－２）看作一个整体进行配方，原方 程可以变形为（ｘ－２）２－２（ｘ－２）－１＝０． 移项，得 ． 配方，得 ． 即 ． 解得ｘ１ ＝ ，ｘ２ ＝ ． 归纳：用配方法解一元二次方程时，应先观察方程 的特点，除了直接按照配方法的常规法求解之外，若能 把一元二次方程中的二次项看作一个整体，通过变形把 它写成平方的形式，然后结合一次项的特征进行配方， 这样可以使运算过程更加简单． 思考：用配方法解方程：４ｘ２－４ｘ－３＝０． 解法一：将二次项系数化为１，得 ． 移项，得 ． 配方，得 ． 即 ． 解得ｘ１ ＝ ，ｘ２ ＝ ． 解法二：把２ｘ看作一个整体进行配方， 移项，得 ． 配方，得 ． 即 ． 解得ｘ１ ＝ ，ｘ２ ＝ ． 在探究中我们体会了配方法的变式运用，所以用配 方法解一元二次方程时，应先观察，再选择最恰当的解法． 书书书 一、注意分清ａ，ｂ，ｃ 的符号 例１　解方程：ｘ２－ ３ｘ－１