第11期-2018-2019学年九年级上学期中考数学数理报（人教版）

书书书 上期２版 ２４．１．１圆 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．２２°；　４．８； ５．连接ＯＣ．因为ＣＥ＝ＡＯ，ＯＡ＝ＯＣ，所以ＯＣ＝ＥＣ．所以∠Ｅ＝ ∠ＣＯＥ．所以∠ＯＣＤ＝∠Ｅ＋∠ＣＯＥ＝２∠Ｅ．因为ＯＣ＝ＯＤ，所以∠Ｄ ＝∠ＯＣＤ＝２∠Ｅ．因为∠ＢＯＤ＝∠Ｅ＋∠Ｄ，所以∠Ｅ＋２∠Ｅ＝７５°． 所以∠Ｅ＝２５°． 能力提高 １．因为 )ＢＥ是⊙Ｄ的 １４ 圆周，所以∠ＢＤＥ＝ １ ４ ×３６０°＝９０°． 因为 ＤＢ＝ＤＣ，所以 ∠Ｂ＝∠ＢＣＤ．所以 ∠ＢＣＤ ＝ １２（１８０°－ ∠ＢＤＣ）＝９０°－ １２∠ＢＤＣ．因为 ０≤ ∠ＢＤＣ≤ ９０°，所以 ４５°≤ ∠ＢＣＤ≤９０°． ２４．１．２垂直于弦的直径 基础训练 １．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．５；　５．槡７２． 能力提高 １．（１）连接ＯＡ，由题意，得 ＡＤ＝ １２ＡＢ＝３０，ＯＤ＝ｒ－１８．在 Ｒｔ△ＡＤＯ中，由勾股定理得ｒ２＝３０２＋（ｒ－１８）２，解得ｒ＝３４． （２）连接ＯＡ′．因为ＯＥ＝ＯＰ－ＰＥ＝３０，所以在Ｒｔ△Ａ′ＥＯ中，由 勾股定理得Ａ′Ｅ２＝Ａ′Ｏ２－ＯＥ２，即Ａ′Ｅ２＝３４２－３０２＝２５６．解得Ａ′Ｅ ＝１６．所以Ａ′Ｂ′＝３２，因为３２＞３０，所以不需要采用紧急措施． ２４．１．３弧、弦、圆心角 基础训练 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．１２０°； ４．证明：因为 ) )ＡＢ＝ＡＣ，所以ＡＢ＝ＡＣ，所以△ＡＢＣ为等腰三角形． 因为∠ＡＣＢ＝６０°，所以△ＡＢＣ为等边三角形，所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ． 所以∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ． 能力提高 １．△ＯＥＦ是等腰三角形．理由：连接ＯＣ，ＯＤ，因为 ) )ＡＣ＝ＢＤ，所以 ∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ．因为 ＯＣ＝ＯＤ，所以 ∠Ｃ＝∠Ｄ．所以△ＣＯＥ≌ △ＤＯＦ．所以ＯＥ＝ＯＦ，即△ＯＥＦ是等腰三角形． ２４．１．４圆周角 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．８；　５．５０°≤∠ＢＰＤ≤１００°即可； ６．（１）因为 ∠ＢＡＣ＝４５°，ＡＢ＝ＡＣ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ ６７．５°．因为ＡＢ是直径，所以∠ＡＥＢ＝９０°．所以∠ＡＢＥ＝４５°．所以 ∠ＥＢＣ＝６７．５°－４５°＝２２．５°． （２）证明：连接ＡＤ，因为ＡＢ是直径，所以∠ＡＤＢ＝９０°，即ＡＤ⊥ ＢＣ．因为ＡＢ＝ＡＣ，所以ＢＤ＝ＣＤ． 能力提高 １．（１）证明：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，点Ｍ是ＡＣ的中点，所以ＭＡ＝ＭＢ． 所以∠Ａ＝∠ＭＢＡ．因为四边形ＡＢＥＤ是圆内接四边形，所以∠ＡＤＥ＋ ∠ＡＢＥ＝１８０°．因为∠ＡＤＥ＋∠ＭＤＥ＝１８０°，所以∠ＭＤＥ＝∠ＭＢＡ． 同理可得∠ＭＥＤ＝∠Ａ，所以∠ＭＤＥ＝∠ＭＥＤ．所以ＭＤ＝ＭＥ． （２）证明：因为∠Ｃ＝３０°，所以∠Ａ＝６０°．所以∠ＡＢＭ＝６０°． 所以△ＯＡＤ和△ＯＢＥ为等边三角形．所以∠ＢＯＥ＝６０°．所以∠ＢＯＥ ＝∠Ａ．所以ＯＥ∥ＡＣ．同理可得ＯＤ∥ＢＭ，所以四边形ＤＯＥＭ为平行 四边形．因为ＯＤ＝ＯＥ，所以四边形ＯＤＭＥ是菱形． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ 二、９．半径；　１０．２０；　１１．２５；　１２．３６π；　１３．２．５；　１４．槡５２． 三、１５．四边形ＡＯＢＣ是菱形．证明：连接ＯＣ．因为Ｃ是 )ＡＢ的中点， 所以∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝ １２ ×１２０°＝６０°．因为ＣＯ＝ＢＯ，所以△ＯＢＣ 是等边三角形．所以ＯＢ＝ＢＣ．同理△ＯＣＡ是等边三角形，所以ＯＡ＝ ＡＣ．因为ＯＡ＝ＯＢ，所以ＯＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝ＢＯ．所以ＡＯＢＣ是菱形． １６．因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，所以∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ＝９０°．因为ＡＣ ＝２，ＡＢ＝６，所以ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２＝ 槡４２．所以Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ×２ × 槡４２＝ 槡４２．连接ＯＤ，因为ＣＤ平分∠ＡＣＢ，所以∠ＢＣＤ＝４５°．所以 ∠ＢＯＤ＝９０°．因为ＯＤ＝ １２ＡＢ＝３，所以Ｓ△ＡＢＤ＝ １ ２ ×６×３＝９． 所以四边形ＡＤＢＣ的面积为 槡４２＋９． １７．连接ＯＡ，连接ＯＣ交ＡＢ于点Ｄ．设⊙Ｏ的半径为ｒ，因为 )ＡＣ＝ )ＢＣ，所以ＯＣ⊥ＡＢ．所以ＡＤ＝ＤＢ＝ １２ＡＢ＝４．在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＣＤ＝ ＡＣ２－ＡＤ槡 ２＝２．在Ｒｔ△ＡＤＯ中，因为ＯＡ２＝ＡＤ２＋ＯＤ２，所以ｒ２＝ （ｒ－２）２＋１６．解得ｒ＝５．所以⊙Ｏ的半径为５． （下转１、４版中缝） 书书书 （上接第４版参考答案） １８．（１）因为 ＣＤ⊥ ＡＢ， ∠Ａ＝４８°，所以 ∠ＡＤＥ ＝ ４２°． 所以∠ＡＯＣ＝２∠ＡＤＥ＝ ８４°．所以∠ＯＣＥ＝９０°－８４° ＝６°． （２）在 Ｒｔ△ＯＣＥ中，ＯＣ２ ＝ＣＥ２＋ＯＥ２． 因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径，且 ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｅ，所以 ＣＥ＝ １