第12期-2018-2019学年九年级上学期中考数学数理报（人教版）

书书书 一、计算圆锥的底面半径 例１　（２０１８中江县模拟）如图１， ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ是弦，ＡＣ＝６， ) ＢＣ ＝２ ) ＡＣ，若用扇形 ＯＡＣ（图中阴影部 分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥 底面圆的半径是 ． 分析：根据平角的定义得到∠ＡＯＣ ＝６０°，推出△ＡＯＣ是等边三角形，得到ＯＡ＝６，根据 弧长的公式得到 ) ＡＣ的长度． 解：因为 ) ＢＣ＝２ ) ＡＣ，所以∠ＢＯＣ＝２∠ＡＯＣ． 因为∠ＢＯＣ＋∠ＡＯＣ＝１８０°，所以∠ＡＯＣ＝６０°． 因为ＯＡ＝ＯＣ，所以△ＡＯＣ是等边三角形． 所以ＯＡ＝６． 所以 ) ＡＣ的长度 ＝６０·π×６１８０ ＝２π． 设圆锥底面圆的半径为ｒ，则２πｒ＝２π，解得ｒ＝１． 所以圆锥底面圆的半径为１． 二、计算圆锥的侧面积 例２　如图２，已知扇形ＡＯＢ的半径为６ｃｍ，圆心 角的度数为１２０°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成 的圆锥的侧面积为 ． 分析：圆锥的侧面积即为扇形ＡＯＢ的面积． 解：由扇形面积公式可求出圆锥的侧面积为： １２０π×６２ ３６０ ＝１２π（ｃｍ ２）． 三、计算圆锥的高 例３　如图３，小明从半径为５ｃｍ的圆形纸片中 剪下４０％圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作 成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆 锥的高为 ． 分析：利用弧长公式先求出圆锥底面圆的半径，再 用勾股定理求出圆锥的高． 解：剪下的扇形的圆心角为３６０°×４０％ ＝１４４°． 若设围成的圆锥底面半径为 ｒｃｍ，则可列方程 １４４×π×５ １８０ ＝２πｒ，解得ｒ＝２． 在Ｒｔ△ＡＯＢ中，ＡＯ＝ ＡＢ２－ＯＢ槡 ２ ＝ ５２－２槡 ２ ＝槡２１（ｃｍ）． 书书书 （上接第４版参考答案） １８．从 △ＡＢＣ中剪下 的最大圆就是△ＡＢＣ的内 切圆，因此所求最大圆的 直径就是该内切圆的直径． 设内切圆的半径为 ｒ． 由题意，得ＡＣ＝１００ｃｍ， 所以 １ ２ ×６０×８０＝ １ ２ ×（６０＋８０＋１００）ｒ．解 得ｒ＝２０ｃｍ． 所以这个内切圆的直 径为４０ｃｍ． １９．（１）证明：因为ＡＤ 是⊙Ｏ的切线，切点为Ａ， 所以 ＤＡ⊥ ＡＯ．所以 ∠ＤＡＯ＝９０°．所以∠ＤＡＢ ＋∠ＢＡＯ＝９０°． 因为 ＢＣ是 ⊙Ｏ的直 径，所以∠ＢＡＣ＝９０°． 所以 ∠ＢＡＯ＋∠ＯＡＣ ＝９０°．所以 ∠ＯＡＣ ＝ ∠ＤＡＢ． （２）因为ＯＡ＝ＯＣ，所 以∠ＯＡＣ＝∠Ｃ． 因为 ＡＤ ＝ＡＣ，所以 ∠Ｄ＝∠Ｃ．所以∠ＯＡＣ＝ ∠Ｄ． 因 为 ∠ＯＡＣ ＝ ∠ＤＡＢ，所 以 ∠ＤＡＢ ＝ ∠Ｄ． 因为 ∠ＡＢＣ＝∠Ｄ＋ ∠ＤＡＢ，所 以 ∠ＡＢＣ ＝ ２∠Ｄ． 因为∠Ｄ＝∠Ｃ，所以 ∠ＡＢＣ＝２∠Ｃ． 因为∠ＢＡＣ＝９０°，所 以∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＝９０°． 所以 ２∠Ｃ＋∠Ｃ ＝ ９０°．所以∠Ｃ＝３０°．所以 ∠Ｅ＝∠Ｃ＝３０°． ２０．（１）因为 ＡＢ为 ⊙Ｏ的直径，所以∠ＡＣＢ＝ ９０°． 在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾 股 定 理， 得 ＢＣ ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝ （槡２５）２－４槡 ２ ＝２． 连接 ＢＥ，因为 ＯＥ⊥ ＡＢ，ＯＡ＝ＯＢ，所以 ＡＥ＝ ＢＥ． 设ＡＥ＝ｘ，则ＢＥ＝ｘ， ＣＥ＝４－ｘ，在 Ｒｔ△ＢＣＥ 中，由勾股定理，得２２＋（４ －ｘ）２ ＝ｘ２．解得ｘ＝ ５２． 所以ＡＥ＝ ５２． （２）∠ＣＤＥ＝２∠Ａ．理 由如下： 连接 ＯＣ．因为 ＯＡ＝ 书书书 挑战吧 【导学号 ８３６２１２２６】如右图， 在边长为４的正方形ＡＢＣＤ中，以 Ａ为圆心，３为半径作圆弧 ) ＥＦ，以Ｄ 为圆心，４为半径作圆弧 ) ＡＣ．若图 中阴影部分的面积分别为 Ｓ１，Ｓ２， 则Ｓ１－Ｓ２ ＝ ． 书书书 上期２版 ２４．２．１点和圆的位置关系 基础训练 １．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｄ； ４．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外； ５．槡１７＜ｒ≤ 槡３２； ６．（１）点Ｃ在⊙Ａ上． （２）点Ｂ在⊙Ａ外． （３）点Ｄ在⊙Ａ内． 能力提高 １．如图１． ２４．２．２直线和圆的位置关系（第一课时） 基础训练 １．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ； ４．槡３３２；　５．１或５． ６．证明：因为ＯＣ＝ＯＢ，所以∠ＯＣＢ＝∠ＯＢＣ． 因为ＡＢ是⊙Ｏ的切线，所以ＯＢ⊥ＡＢ． 所以∠ＯＢＡ＝９０°． 所以∠ＡＢＰ＋∠ＯＢＣ＝９０°． 因为ＯＣ⊥ＡＯ，所以∠ＡＯＣ＝９０°． 所以∠ＯＣＢ＋∠ＣＰＯ＝９０°． 因为∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＯ，所以∠ＡＰＢ＝∠ＡＢＰ． 所以ＡＰ＝ＡＢ． 能力提高 １．（１）证明：连接ＯＣ．因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径，所以 ∠ＡＣＢ＝９０°．因为∠ＢＡＣ＝３０°，所以∠ＡＢＣ＝６０°．在 Ｒｔ△ＥＭＢ中，因为∠Ｅ＋∠ＭＢＥ＝９０°，所以∠Ｅ＝３０°． 因为∠Ｅ＝∠ＥＣＦ，所以 ∠ＥＣＦ＝３０°．所以 ∠ＥＣＦ＋ ∠ＯＣＢ＝９０°