上海市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题

金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：魏友军 审核人：龚伟杰） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知一个关于 的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则 ． 2.设全集 ，集合 ,则 　　 ． 3.以点 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是　　 ． 4.已知直线 与直线 平行，则实数 ． 5.若方程 （ ）所表示的曲线是圆，则 的取值范围为 . 6.若甲、乙两人从6门课程中各选3门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有 种. 7.设点 为椭圆 （ 为参数）上任意一点， ，则 的最大值为 . 8.设 是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上任意一点，且 ， ，则 . 9.设 定义在 上的函数，对任意实数 有 .又当 时， ，则 . 10.已知双曲线（，）的渐近线为菱形 的边 所在的直线，点 为该双曲线的焦点，若菱形 的边长为2，则 . 11.设 为数列 的前 项和， ，则 . 12.在 中， 是边 的中点， 是边 上一点.若 ， ， 的 面积为 ，则 的最小值为 . 2. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）[来源:Zxxk.Com] 13.已知 是实数，则“ ”是“ ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.下列命题中正确的是 （ ） ① ； ②如果 ，那么 ； ③当 时，等式 恒成立； ④一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差是常数，那么这个数列叫做等差数列； A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 15. 函数 的图像恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 均大于0，则 的最小值为 (　　 ) A．5 B．8 C．9 D．10 16. 若对曲线 上任意一点 ， 的取值与 无关，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知复数 满足 . （1）若 ，求 的值； （2）设（1）中的 是一元二次方程 的一个根，求实数 的值. [来源:学|科|网] 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 为绘制海底地貌图，测量海底两点 ， 间的距离，海底探测仪沿水平方向在 ， 两点进行测量， ， ， ， 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 EMBED Equation.DSMT4 同时测得 海里. （1）求 的长度； （2）求 , 之间的距离. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知 ，且 （1）当 时，解不等式 ； （2）若 在 恒成立，求实数 的取值范围. 20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分. 设动点 到直线 的距离等于到点 的距离的轨迹记为曲线 ，点 ． （1）求曲线 的方程； （2）设斜率为1的直线 与曲线 交于 两点.若 的面积为 ，求直线 的方 程； （3）设点 , 是曲线 上的动点，试判断直线 被以 为直径的圆截得的弦长 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 21.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分. 若定义在上的函数 满足：对于任意实数，总有 恒成立．我们称为“类余弦型”函数 （1）已知为“类余弦型”函数，且 ，求 和 的值； （2）在(1)的条件下，定义数列. 求证： EMBED Equation.KSEE3 ； （3)对于（2）中的 ，记 ．是否存在 ，使不等式 成立，若存在，求实数 的范围；若不存在，请说明理由.[来源:Zxx