[]河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（文）试题（图片版）

濮阳市高三第一次模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. BADDC BBCAB DC 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分. （13）0 （14）1 （15） 34 （16）①②④ 三、解答题:共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （17）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）依题意 21 b ， 82 3 3 b ， --------------------------- 2 分 设数列 }{ nb 的公比为 q，由 12 0nanb   ，可知 0q  ， --------------- 3 分 由 82 2213  qqbb ，得 4 2 q ，又 0q ，则 2q ， ------------4 分 故 nnnn qbb 222 11 1   ， --------------------------------------5 分 又由 nan 22 1  ，得 1 nan ． ---------------------------------6 分 （Ⅱ）依题意 nn nc 2)1(  ． -----------------------------------7 分 nn n nnS 2)1(2)2(222120 1321   ， ① 则 1432 2)1(2)2(2221202  nnn nnS ② -------9 分 ①-②得 2 1 2 3 1 12 22 2 2 ( 1) 2 ( 1) 2 1 2 n n n n nS n n                ，----11 分 即 12)2(4  nn nS ， 故 12)2(4  nn nS ． ---------------------------------------12 分 （18）（本小题满分 12分） （Ⅰ）证明：∵∠BAP＝90°，∴PA⊥AB， 又侧面 PAB⊥底面 ABCD，面 PAB∩面 ABCD＝AB，PA⊂面 PAB， ∴PA⊥面 ABCD， ∵BD⊂面 ABCD，∴PA⊥BD，--------------------------------------------2 分 又∵∠BCD＝120°，ABCD 为平行四边形，∴∠ABC＝60°， 又 AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形，则 ABCD 为菱形， 则 BD⊥AC．------------------------------------------------------------4 分 又 PA∩AC＝A，∴BD⊥面 PAC， ∵BD⊂面 PBD，∴面 PAC⊥面 PBD；---------------------------------------6 分 （Ⅱ）由平面 AMC把四面体 P﹣ACD分成体积相等的两部分， 则 M为 PB中点． 由 AB＝AC＝2，∠BCD＝120°，得 ．-------------------------------8分 由（Ⅰ）知 ABCD为菱形，则 ． 又由（Ⅰ）知 PA⊥面 ABCD， 则 ． ∴ ＝ ．------------------------------12分 （19）（本小题满分 12 分） 解：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有 (2 )a 人． 设事件 A：从 20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生， 则 2 1( ) 20 5 aP A   ．解得 2a  ．-------------------------------------------------------3 分 所以 4261420  ab ． --------------------------------------------------------5 分 （Ⅱ）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有 6 位，分别记为 1 2 3 4 5 6, , , , ,M M M M M M ． 其中 5 M 和 6 M 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生. 从中任意抽取 2位，可表示为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6, , , ,M M M M M M M M M M , 2 3 2 4, ,M M M M 2 5 2 6,M M M M , 3 4 3