[]河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题（图片版）

答案第 1页，总 6页 濮阳市高三第一次模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. BDBCB DDAAB CC 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. （13） 2 1 （14）0 （15）20 （16） 32 三、解答题:共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （17）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）依题意 21 b ， 82 3 3 b ， ………………………2分 设数列 }{ nb 的公比为 q，由 12 0nanb   ，可知 0q  ， ………………………3 分 由 82 2213  qqbb ，得 42 q ，又 0q ，则 2q ，……………………… 4 分 故 nnn n qbb 222 11 1   ， ……………………… 5分 又由 nan 22 1  ，得 1 nan ． ………………………6分 （Ⅱ）依题意 n n nc 2)1(  ． ………………………7 分 nn n nnS 2)1(2)2(222120 1321   ， ① 则 1432 2)1(2)2(2221202  nnn nnS ②………………9分 ①-②得 2 1 2 3 1 12 22 2 2 ( 1) 2 ( 1) 2 1 2 n n n n nS n n                ，……… 11 分 即 12)2(4  nn nS ， 故 12)2(4  nn nS ． …………………………………………………………12 分 （18）(本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ）∵ SA 底面 ABCD， ∴∠SBA 是 SB 与平面 ABCD 所成的角 ……………………………1分 答案第 2页，总 6页 ∵已知∠SBA =45°，∴ AB =SA =1 易求得，AP=PD = 2，………………………2分 又∵AD =2，∴ 2 2 2AD AP PD  ，∴ PDAP  ． ………………3 分 因为 SA⊥底面 ABCD, PD 平面 ABCD, 所以 SA⊥PD, ………………………………………4 分 由于 SA∩AP=A 所以 PD 平面 SAP． …………………………… 5分 (Ⅱ)建立空间直角坐标系(如图) 由已知，P为 BC 中点. 于是 A(0,0,0)、B(1,0,0) 、P(1,1,0)、D(0,2,0)、S(0,0,1) )0,1,1(PD ， )1,1,1( PS ……………6 分 设平面 SPD 的法向量为 )1,,( yxn  由       0 0 PDn PSn ,得      0 01 yx yx 解得 2 1  yx ， 所以 )1, 2 1, 2 1(n ……………………………………8分 又因为 AB⊥平面 SAD，所以 AB是平面 SAD 的法向量，易得 )0,0,1(AB …9分 所以 6 6 1 4 1 4 1 2 1 ,cos       nAB nABnAB ……………………11 分 所求二面角B SA C  的余弦值为 6 6 . …………………………… 12 分 （19）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题意得参加跑步类的有： 780× ＝420， ∴m＝420﹣180＝240， n＝780﹣420﹣180﹣120＝60， ………………………4 分 根据分层抽样法知： 抽取的 13 人中参加 200 米的学生人数有：13× ＝3人． ………………5 分 P S D C B A x y z http://www.ks5u.com/ http://www.ks5u.com/ http://www.ks5u.com/ http://www.ks5u.com/ 答案第 3页，总 6页 （Ⅱ）由题意，得抽取的 13 人中参加 400 米的学生人数有 ， 参加跳绳的学生人数有 3 人，所以 X的所有可能取值为 1、2、3、4，……………6 分 ， , 35 18)2( 4 7 2 3 2 4  C CCXP ， ， ………………………………………9 分 所以离散型随机变量 X 的分布列为： ……………………………………………………………………………11