精品解析：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三一模数学（理）试题

合肥市2019年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，，则复数的虚部为(　 　). A. B. C. 2 D. 2. 集合，，则= A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为. A. 63 B. 47 C. 23 D. 7 4. 已知正项等差数列的前项和为，，则的值为（ ） A 11 B. 12 C. 20 D. 22 5. 已知偶函数在单调递增，则对实数是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C. 互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5% D. 互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多 7. 平面外有两条直线，，它们在平面内的射影分别是直线，，则下列命题正确的是. A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若和相交，则和相交或异面 8. 若展开式的常数项为60，则值为 A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为. A. B. C. D. 10. 某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为. A. B. C. D. 11. 设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为. A. B. C. D. 12. 已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是. A B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设满足约束条件，则的取值范围为_________. 14. 若非零向量满足，则__________． 15. 在锐角中，，，则中线AD长的取值范围是_______; 16. 在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则____________. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期； (Ⅱ)若，，求. 18. 在四棱锥中，，. （1）若E为PC的中点，求证：平面PAD. （2）当平面平面ABCD时，求二面角的余弦值. 19. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图： (Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)； (Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数. 附：.若随机变量服从正态分布，则，. 20. 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 21. 已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)若，，试求函数极小值的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求，交点的直角坐标； （2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值. 23. 选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）设，若的最小值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司