江苏省常熟市2018-2019学年高二学生寒假自主学习调查数学试题（扫描版）

学耐网 学科网( LXXK COM)-名校独家资料 独家授权,侵权必究! y2 13已知双曲线Cab2=1与圆C3:2+y2=b(其中a>0,b>0),若在C1上存在点P, 使得由点P向C2所作的两条切线互相垂直则双曲线C1的离心率的取值范围是▲ 16 +a,x≤0 14.已知函数f(x)= 存在三个不同的零点,则实数a的取值范围 是▲ 二、解答题:本大题共6小题共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 N 15.(本小题满分14分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形,AB∥CD,CD=2AB,M是PC的中点 (1)证明BM∥平面PAD; (2)若PB=BC且平面PBC⊥平面PDC,证明:PA=AD B 16.(本小题满分14分) 已知焦点在x轴上的抛物线和双曲线有共同的焦点,且抛物线和双曲线的渐近线交于点 P(4,8) (1)求抛物线的标准方程; (2)求双曲线的标准方程 高二数学第2页共4页 本试题已获得学校官方授权学科网独家版权,侵权必究! 学耐网 学科网( LXXK COM)-名校独家资料 独家授权,侵权必究! 17.(本小题满分14分) 已知直线l:3x+4y-5=0,圆O:x2+ (1)求直线l被圆O所截得的弦长; (2)如果过点(-1,2)的直线l2与l1垂直,l2与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆 M被直线l1分成两段圆弧,其弧长比为2:1,求圆M的方程 /.zxxk. com www.zxxk.com 18.(本小题满分16分) 如图,某城市公园有一湖泊,AB是一段笔直的湖岸,长为1000m为便于市民休闲观光,市 政府决定在湖面上修建一条观光栈道设计方案如下:以AB的中点O为圆心、103m为半 径作一个半圆交AB于C,D两点,过BD上一点N作直线MN与半圆O相切于点M,要求O N之间的距离不小于200m,观光栈道沿线段MN和圆弧CM建造已知线段MN部分的造价 为每米0.1万元,圆弧CM部分的造价为每米0.2万元,记∠BOM=xrad,建造长廊的总费 用为W万元 (1)试将W表示为x的函数; (2)如何选取点N的位置,能使W最小? C 0 D N 高二数学第3页共4页 本试题已获得学校官方授权学科网独家版权,侵权必究! 学耐网 学科网( LXXK COM)-名校独家资料 独家