广东省深圳市2019届高三第一次调研考试数学（理）试题（答案pdf版）

理科数学试题答案及评分参考第1页（共14页） 2019 年深圳市高三年级第一次调研考试 理科数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷 一．选择题 1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.B 12.A 11. 解析:设△ ABC 的外接圆圆心为O，其半径为 r ，球O的半径为R，且 | |OO d = ， 依题意可知 1 max 2 ( ) 3 V R d V d + = = ，即 2R d= ，显然 2 2 2R d r= + ，故 2 3 R r= ， 又 4 2 sin 3 AC r ABC = =  ，故 2 3 r = ，球O的表面积为 2 2 16 64 4π π π 3 9 R r= = ，故选 B. 12. 解析： 1 1 ( ) 9 x x   ， 9xx   ， ln 2ln3 x x   ， *xN ， 0  ， （法一） ln 2ln3x x   ，令 ln ( ) x f x x = ，则 2 1 ln ( ) x f x x −  = ， 易知 ( )f x 在 (0,e)上递增，在 (e, )+ 上递减， 注意到2<e<3，只需考虑 (2)f 和 (3)f 的大小关系， 又 ln 2 ln8 (2) 2 6 f = = ， ln3 ln9 (3) 3 6 f = = ， (2) (3)f f ， 只需 ln3 2ln3 (3) 3 f  =  ，即 6  ，即实数的最小值为6 ，故选 A. （法二） ln 2ln3 x x   ， 2ln3 ln x x    ，令 2ln3 k  = ，则 ln x kx （*）， 不等式（*）有正整数解，即 lny x= 在 y kx= 的图象上方（或者图象的交点）存在横坐 标为正整数的点，易知直线 e x y = 与曲线 lny x= 相切，如右图所示， ln 2 2k ，或 ln3 3k ， 解得 4ln3 ln 2   ，或 6  ，不难判断 4ln3 6 ln 2  ，即实数的最小值为6 ，故选 A. 理科数学试题答案及评分参考第2页（共14页） 二．填空题： 13. 3 14. 15 15. 8 16. 103 16. 解析： ,1 1 1 1 2 n n a − = − ， 1,1 2 1 1 ,( 2) 2 n n a n− −= −  下面求数列 ,2na 的通项， 由题意可知 ,2 1,1 1,2 , ( 3)n n na a a n− −= +  ，  ,2 1,2 1,1 2 1 1 ,( 3) 2 n n n n a a a n− − −− = = −  ，即 ,2 1,2 2 1 1 ,( 3) 2 n n n a a n− −− = −  ，  ,2 ,2 1,2 1,2 2,2 3,2 2,2 2,2 2 1 5 ( ) ( ) ( ) 2 2 n n n n n n a a a a a a a a n− − − −= − + − ++ − + = + − ， 数列 ,2na 显然递增，又易知 102,2 103,2100a a  ， m 的最小值为103，故应填103． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分 12 分） 如图，在平面四边形 ABCD中， AC 与 BD为其对角线， 已知 1BC = ，且 3 cos 5 BCD = − ． （1）若 AC 平分 BCD ，且 2AB= ，求 AC 的长； （2）若 45CBD = ，求CD的长． 解：（1）若对角线 AC 平分 BCD ，即 2 2BCD ACB ACD =  =  ，  2 3 cos 2cos 1 5 BCD ACB =  − = − ， cos 0ACB  ， 5 cos 5 ACB = ，………………………3分 在△ ABC 中， 1BC = ， 2AB= ， 5 cos 5 ACB = 由余弦定理 2 2 2 2 cosAB BC AC BC AC ACB= + −    可得： 2 2 5 3 0 5 AC AC− − = ，解得 5AC = ，或 3 5 5 AC = −