广东省惠州市惠东中学2018--2019学年高二级第二学期第一次抽测数学（理科）试卷

惠东中学2018--2019学年高二级第二学期第一次抽测 数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试卷分值 ：150分 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入答卷指定位置） （1）设命题，则为(　　) A．　 　B． C． D． （2）函数在处的导数等于（ ） A． B． C． D． （3）已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） A． B．6 C． D．12 （4）“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（ ） A．充分而不必要条件　　　　　　　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （5）某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10 ，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　) A． B． C． D． （6）已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ） A． B．6 C． D． （7）已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q （8）某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4，...，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间[496,825]的人数有（ ） A．12人 B．11人 C．10人 D．9人 （9）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点在直线上的概率是(　 ) A. 　　　　 B. C. D. （10）设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段 的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． （11）某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为（　　） A． B． C． D． （12）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A．对任意的， B．当时，；当时， C．对任意的， D．当时，；当时， 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. （13）函数在点处的切线方程是 ． （14）已知点,那么点P到平面ABC距离是________. （15）在棱长为1的正方体中，M和N分别是和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为 ． （16）已知抛物线的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为 ． 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（10分）某种产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示的对应数据. 广告支出x/万元 1 2 3 4 销售收入y/万元 12 28 42 56 (1)求出y与x的回归直线方程； (2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少？ (参考公式：) （18）（12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人． (1)求m的值及中位数n； (2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？ （19） （12分)已知函数，点 （1） 求在P点处的切线方程； （2） 若过点P作的切线有且只有两条，求的取值范围 20.（12分）如图，菱形的边长为，，矩形的面积为，且平面平面. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值