精品解析：安徽省滁州市新锐学校2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷

数学试卷 满分：100分；考试时间：60分钟 一.选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 下列因式分解完全正确的是 A. B. C. D. 2. 下列给出的命题正确的是 A. 高中数学课本中难题可以构成集合 B. 有理数集Q是最大的数集 C. 空集是任何非空集合真子集 D. 自然数集N中最小的数是1 3. 已知,则实数为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 4. 不等式的解集是 A. B. C. D. 或 5. 已知集合，，则集合=（　　） A. {0,1,2} B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为 A. B. C. ， D. ，， 8. 若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点 A. 有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 至少有3个 D. 有无穷多个 二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 9. 一元二次方程两根为，，则的值为____． 10. 已知，则______________；______________ 11. 对于两个非零实数，，定义一种新的运算：．若，则的值是__． 12. 如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为_______. 三.解答题（共4题，总计40分） 13. 已知． （1）化简； （2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值． 14. （1）解不等式 （2）关于不等式解集为空集，求实数的取值范围． 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 设二次函数，常数，． （1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由． （2）若该二次函数图象经过，，三个点中其中两个点，求该二次函数的表达式． （3）若，点在该二次函数图象上，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 满分：100分；考试时间：60分钟 一.选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 下列因式分解完全正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将选项右边表达式展开，由此判断选项是否正确. 【详解】对于A选项，右边左边，所以A不正确. 对于B选项，右边左边，所以B选项不正确. 对于C选项，右边左边，所以C选项不正确. 对于D选项，右边=左边，所以D选项正确. 故选D. 【点睛】本小题主要考查判断因式分解结果是否正确，属于基础题. 2. 下列给出的命题正确的是 A. 高中数学课本中的难题可以构成集合 B. 有理数集Q是最大的数集 C. 空集是任何非空集合的真子集 D. 自然数集N中最小的数是1 【答案】C 【解析】 【详解】难题不具有确定性，不能构造集合，A错误； 实数集R就比有理数集Q大，B错误； 空集是任何非空集合的真子集， C正确； 自然数集N中最小的数是0，D错误； 故选C． 3. 已知,则实数为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】C 【解析】 【分析】分别将,,三种情况代入集合中,看是否满足集合的三个性质即可选出结果. 【详解】解:由题知, 当时,集合可化为,符合题意; 当时,集合可化为, 不符合元素的互异性,故舍去; 当时,解得或(舍), 若,集合可化为,符合题意, 综上: 实数为0或1. 故选:C 4. 不等式的解集是 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可． 【详解】不等式可化为﹣1＜x+3＜1， 得﹣4＜x＜﹣2， ∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x＜﹣2}． 故选C． 点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目． 5. 已知集合，，则集合=（　　） A. {0,1,2} B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出A，然后进行交集的运算即可． 【详解】由题意； ． 故选A． 【点睛】本题考查交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，把代入函数中可判断；对于B，由，可得对称轴为直线，从而可判断；对于C，二次函数的单调性由对称轴决定可判断；对于D，因为抛物线开口向上，所以当时，取最小值 【详解】∵， ∴当时，，故选项A错误， 该函数的对称轴是直线，故选项B错误， 当时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当时，y取得最小值，此时，故选项D正确， 故选：D. 【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，属于基础题. 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为 A. B. C. ， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系，求得的关系式，由此化简不等式，求得不等式的解集. 【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，所以，所以，所以不等式等价于，即，解得. 故选C. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集、考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 8. 若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点 A. 有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 至少有3个 D. 有无穷多个 【答案】B 【解析】 【分析】将点的横坐标代入抛物线方程，函数值不等于，由此列不等式并进行化简，进而求得的可能取值，由此求得点的坐标，进而得出正确选项. 【详解】对于任意非零实数，抛物线总不经过点，， ，， ，或， 点的坐标为或. 故选B． 【点睛】本小题主要考查点和曲线的位置关系，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 9. 一元二次方程的两根为，，则的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：一元二次方程的两根为、， ，， ． 故答案为：2． 10. 已知，则______________；______________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用换元法求得的解析式，从而求得，由此得解. 【详解】因为， 令，则， 则， 所以， 则. 故答案：；. 11. 对于两个非零实数，，定义一种新的运算：．若，则的值是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义求出满足的条件，代入定义的式子中即可求得. 【详解】， 即 原式 故答案为： 12. 如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为_______. 【答案】6 【解析】 【分析】联立方程，由韦达定理可得， 即可得出结果. 【详解】联立，设 由韦达定理可得： 所以 当，可得最小值为6 故答案为：6 三.解答题（共4题，总计40分） 13. 已知． （1）化简； （2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的运算性质化简即可， （2）先求出，再代入化简后的式子中可求得答案. 【小问1详解】 【小问2详解】 因为正方形的边长为，且它的面积为9， 所以，得， 所以 14 （1）解不等式 （2）关于不等式解集为空集，求实数的取值范围． 【答案】（1）或或；（2） 【解析】 【分析】（1）先对不等式移项，通分化为，再因式分解化为整式不等式，解不等式即可得出答案. （2）讨论和，解不等式即可得出答案. 【详解】（1）不等式可化为 通分可得，即 分解因式可得，则， 解得或或， 故解集为：或或； （2）当即时，原不等式可化为恒不成立，满足解集为空集； 当时，可得，解得， 综上，实数的取值范围为. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】(1)利用集合并集的运算即可得出答案； (2)由集间的包含关系及空集的定义得，则，讨论集合是否为空集的情况即可得出结论. 【小问1详解】 当时，， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 当为空集时，由得：，满足题意； 当不为空集时，由，有解得：； 综上所述：实数的取值范围时或. 16. 设二次函数，是常数，． （1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由． （2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式． （3）若，点在该二次函数图象上，求证：． 【答案】（1）二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个，理由见解析； （2）； （3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）令函数0，利用判别式即可得出交点个数； （2）分析函数过哪两个点，利用待定系数法即可求解； （3）将点代入二次函数得出，结合已知不等式，即可证明不等式. 【小问1详解】 由题意， 在二次函数，是常数，中， 当时，， ， 方程有两个不相等实数根或两个相等实根． 二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个. 【小问2详解】 由题意及（1）得， 在二次函数，是常数，中， 图象经过，，三个点中的其中两个点， 当时，， 抛物线不经过点， 把点，分别代入得： 解得 抛物线解析式为：. 【小问3详解】 由题意及（1）（2）证明如下： 在二次函数，是常数，中， 点在该二次函数图象上， ∴当时，①， ， ②， ①②相加得：， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$