江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题

江苏省扬州中学 2018-2019 学年度第二学期开学测试 高 二 数 学 试 卷 2019.2 （本试卷考试时间 120 分钟，满分 160 分，请将答案做在答题卡上） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1．已知命题 p : x 0, e x ex ，写出命题 p 的否定： ． 2. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 M (3, 0) 到 抛 物 线y2 2 px( p 0) 准线的距离为 4，则 p 的值为 . 3.运行如图所示的伪代码，其结果为 . 4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= 5．从1,2,3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为 ． 6.椭圆上一点 A 到左焦点的距离为，则 A 点到右准线的距离为 ． 7.“ x 1 ”是“ x2 x ”的 条件．（选填“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”或“既不充分也不必要”之一） 8.若双曲线（ a 0 ）的一条渐近线方程为 3x 2 y 0 ，则 a 的值为 ． 9.若“ x R， x2 2x a 0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ． 10.已知椭圆(a>b>0) 的左焦点为 F ，左顶点为 A ，上顶点为 B .若点 F 到直线AB 的距离为，则该椭圆的离心率为 . 11.已知 y kx b 是函数 f ( x) ln x x 的切线，则 2k＋b 的最小值为 ． 12.设，点，过点 P 引圆的两条切线 PA, PB ，若的最大值为，则r的值为 ． 13. 已 知 函 数y f ( x) 的 图 像 为 R 上 的 一 条 连 续 不 断 的 曲 线 ， 当x 0 时 ，则关于 x 的函数 g ( x) f ( x) 的零点的个数 ． 14．对于实数 a, b ，定义运算“*”：a b 设函数 f ( x) （2 x 1) ( x 1), 且关于的方程 f ( x) k (k R) 为恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3 ，则 x1 x2 x3 的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分） 15.（本小题满分 14 分） 随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享单车”在很多城市相继出现．某“共享单车”运 营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了 100 名用户，得到 用户的满意度评分（满分 10 分），现将评分分为 5 组，如下表： 组别 一 二 三 四 五 满意度评分 [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10] 频数 5 10 a 32 16 频率 0.05 b 0.37 c 0.16 (1)求表格中的 a，b，c 的值； (2)估计用户的满意度评分的平均数； (3)若从这 100 名用户中随机抽取 25 人，估计满意度评分低于 6 分的人数为多少？ 16.（本小题满分 14 分） （文科）（此题仅供文科学生做，理科学生不做） 已知 m 为实数，命题 P“: x m 是 x 0 的充．分．不．必．要．条件”；命题 Q：“若直线 x y 1 0 与圆 ( x m)2 y 2 2 有公共点”．若“ P Q ”为假命题，“ P Q ”为真命题，求 m 的取值范围． （理科）（此题仅供理科学生做，文科学生不做） 如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中，AC BC，AC BC 1 BB1 2 ，点 D 在棱 BB1上，且 C1 D AB1 ． （1）求线段 B1 D 的长； （2）求二面角 D A1C C1 的余弦值． 17. （本小题满分 3 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C： x2 y 2 2x 4 y 3 0 ． （1）若圆 C 的切线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求切线 l 的方程； （2）已知点 P( x1 ， y1 )为直线 y 2x 6 上一点，由点 P 向圆 C 引一条切线，切点 为 M，若 PM＝PO，求点 P 的坐标． 18．（本小题满分 15 分） 扬州市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对 环境进行了大力整治．目前扬州市的空气质量位列全国前列，吸引了大量的外地游 客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了扬州市廖家沟城市中央公园．数据显示， 近 期公园中每天空气质量指数近似满足函数