精品解析：江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末模拟数学试题

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高三数学期末模拟试卷 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知，，，则，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A. 85 B. 84 C. 57 D. 56 4. 已知当时，取得最大值，则下列说法正确是（ ） A. 是图像一条对称轴 B. 在上单调递增 C. 当时，取得最小值 D. 函数为奇函数 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 7. 函数的图像为M，直线，分别与M相交于（从左到右），曲线段在x轴上投影的长度为a，b，当m变化时的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，，则离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9. 如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 对任意，不成立 D. 的最小值为4 10. 已知抛物线：的准线经过点，过的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为16 C. 四边形面积的最小值为64 D. 若直线的斜率为2，则 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 设随机变量X服从二项分布，则 B. 已知随机变量X服从正态分布且，则 C. ； D. 已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大 12. 已知为函数的导函数，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上有极大值 D. 在上有极小值 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为_________． 14. 某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加A、B、C三个志愿点的活动.每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一活动点，高三学生不去A活动点，则不同的安排方法有_____种.（用数字作答） 15. 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 16. 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，，则球的体积是__________；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为__________. 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知三角形三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若，角B的平分线交于点D，，求． 18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点． （1）求证：平面EAC⊥平面PBC； （2）若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 19. 为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在A市与B市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为. （1）现征求两市居民种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示： A市居民 B市居民 喜欢杨树 300 200 喜欢木棉树 250 250 是否有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有X个路口种植杨树，求X的分布列以及数学期望； 附： P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20. 已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，，数列的前项和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）设，是否存在正整数，，使，，成等差数列，若存在，求出所有正整数，，若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆的左右顶点分别为、，为直线上