2.4抛物线的定义及标准方程(一) 课件-2022-2023学年高三上学期数学苏教版选修1-1

春湾镇那乌古桥 抛物线的定义及标准方程(一) 抛物线的生活实例 探照灯的灯面 抛物线的生活实例 投篮运动 抛物线的定义 定点F 叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线 l H F M · · 即:当|MF|=d 时(d 为M到l 的距离) 点M的轨迹是抛物线 经过点F且垂直于l 的直线 l · F M 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. (l不经过F) 想一想? 当直线l经过定点F,则点M的轨迹是什么? 探究二:如何求抛物线的方程呢? · F M l H 求曲线方程的基本步骤是怎样的? 想一想? 建系设点 找等关系 列式 化简、证明(可省略) y F M l H · o x · y y l H F M · o x · (1)y2=2px (3)y2=2px+p2 l H F M · o x · (2)y2=2px-p2 2.如何建立坐标系? 1.设焦点F到准线l 的距离为p (p>0) 2.标准方程的推导: x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F( ,0),l:x = - p 2 p 2 设动点M的坐标为(x,y), 由定义可知, 化简得 y2 = 2px(p>0) 2 y2 = 2px(p>0) K O l F x y . 3.抛物线标准方程 注意:1.表示开口向x轴正半轴的标准方程 2.焦点坐标: 准线方程: 3.P的几何意义是: 焦点到准线的距离 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 抛物线的四种标准方程 (课本 P66 ) 抛物线的四种标准方程对比 1.抛物线图象、方程形式上有什么共同特点? 2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向? 图象过原点,关于坐标轴对称 左边都是平方项,右边都是一次项. ①一次项字母对应焦点在坐标轴上位置. ②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向. 例1 (1)已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ,求它的焦点坐标及准线方程 (2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2),求抛物线的标准方程 焦点F ( , 0 ) 3 2 准线:x =- 3 2 x 2 =-8 y 应用1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y 2 = 20 x (2) x 2 = y 1 2 (3) x 2 + 8 y = 0 焦点F ( 5 , 0 ) 准线:x =-5 1 8 焦点F ( 0 , ) 准线:y =- 1 8 焦点F ( 0 , -2 ) 准线:y = 2 变式: (4)y=6ax2(a≠0) 化标准,画图,定焦点,求P 应用2 根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程 (1)焦点是 F(3,0) (2)准线方程是 x =- 1 4 变式一 (3)焦点到准线的距离为2 y 2 = 12x y 2 = x y 2 = 4x , y 2 =- 4x , x 2 = 4y , x 2 = -4y 变式二:求焦点在直线3x+4y-12=0上的抛物线的标准方程. 变式三:求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程. o x y . A O y x 例2:一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口(直径)为4.8m,深度为0.5m。建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标。 解:如上图,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合。 设抛物线的标准方程是 ,由已知条件 可得,点A的坐标是 ,代入方程,得 即 所以,所求抛物线的标准方程是 ,焦点的坐标是 1.抛物线的定义: 小结:这节课你学到了哪些知识? 2.抛物线标准方程: 作业及练习 多谢莅临指导! P66思考: 二次函数 的图像为什么是抛物线? 当a>0时与当a<0时,结论都为: 动手做实验 动画演示.swf 实验: 如图,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘,取一条长为AC的绳子,一端固定在点A上,另一端固定在定点F上,把笔尖放在P点, AP紧靠三角板并把绳子绷紧,然后沿着直线l上下移动三角板作出点P移动的轨迹图形. o x y 4.求焦点在直线3x+4y-12=0上的抛物线的标准方程. 应用:类题二(由有关量求标准方程) 标准方程对应的抛物线焦点在坐标轴上. 分析: 5.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程. . A O y x 感悟:1.待定系数法 2.数形结合 3. 分类讨论 应用:类题二(由有关量求标准方程) 选做作业: 1.抛物线 的焦点坐标是( ) (A) (D) 2.平面上到定点 和到定直线 距离相等的点的轨迹为( ) (A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆 3.抛物线 的焦点坐标为_. D A $