四川省成都市第七中学2019届高三下学期入学考试数学（理）试题

成都七中高 2019 届高三下入学考试数学（理科） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、 选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1、 已知 i 是虚数单位，若 2 i z(1 i) ，则 z 的共轭复数 对应的点在复平面的（ ） A .第一象限 B . 第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、 设集合，，则 A . 0, 2 B . 0, C . 0, 2 D . 0, 2 3、 函数 f ( x) 的大致图像是（ ） . 4、 执行如右图所示的程序框图，则输出的 k 为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5、 已知等边 △ABC 内接于圆 O ， D 为线段 OA 的中点，则 （ ） A B . C . D . 6、 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线 表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ） A . 8 B . 8 2 C . 8 D 8 8 7、二项式 ( x )8 的展开式中 x 2 的系数是 7 ，则 a ( ) A. 1 B. C. D. 1 8、如图，边长为 a 的正六边形内有六个半径相同的小圆， 这 六 个小 圆分 别 与正 六边 形 的一 边相 切于 该 边的 中 点，且相邻的两个小圆 互相外切，则在正六边形内任 取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A . B . C . D . 9、 如图，点 A 为双曲线 a 0, b 0 的右顶点，点 P 为双曲线上一点，作 PB x 轴，垂足为 B ，若 A 为线段 OB 的中点， 且以 A 为圆心， AP 为半径的圆与双曲线 C 恰有三个公共点， 则 C 的离心率为（ ） A . B . C . 2 D . 10、已知 cos( ) 2 sin( ) ，则 tan( ) =（ ） A. B. C. D. 11、如图，在等腰 Rt△AB C 中，斜边 AB ， D 为直角边 BC 上的一点，将 △ACD 沿直线 AD 折叠至 △AC1 D 的位置，使得点 C1 在平面 ABD 外，且点 C1 在平面 ABD 上的射影 H 在线段 AB 上，设AH x ，则 x 的取值范围是（ ） A . B . C . D . (0,1) 12、设 M , N 是抛物线 y 2 x 上的两个不同的点， O 是坐标原点，若直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ，则（ ） A . B .以 MN 为直径的圆的面积大于 4 C .直线 MN 过抛物线 y 2 x 的焦点 D . O 到直线 MN 的距离不大于 2 二 、 填 空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13、设 x, y 满足约束条件，则 z 3x 4 y 的最大值为 14、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的 3 辆共 享汽车都是随机停放的，且这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这 3 辆共享汽车恰有 2 辆相邻 的概率相等，则该停车点的车位数为 . 15、《数书九章》考中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一 个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有的数学水平，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为 实。一为从隅，开平方得积。”若把以上 这段文字写成公式，即 。已知△ABC 满足 sin A sin Bsin A sin B sin Asin C sin2 C ，且 AB 2BC 2，则用以上给 出的公式可求得 △ABC 的面积为 . 16、已知函数 f (x) ，若 ，使得 f ( f (x0)) x0，则 m 的取值 范围是 三 、 解 答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明