2018--2019学年高一数学必修五第三章《不等式》单元过关测试卷（AB卷，2份打包）

高中数学必修五《不等式》单元过关 形成性测试卷A 一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若关于 的不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 2．已知 ， ， ，则 的最小值是 A． B． C． D． 3．设二元一次不等式组 所表示的平面区域为M，则使函数 的图象过区域 的 的取值范围是 A． B． C． D． 4．已知a2+ c2-3=0,则c+2a的最大值是 A.2 B.2 C.2 D.3 5．若a>b>1,P A.R<P<Q B.P<Q<R C.Q<P<R D.P<R<Q 6．已知 ， ， R， ， ， ，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。 7．在 上定义运算 ，则不等式 的解集为_______________． 8．若函数f(x)= 的定义域为R,则a的取值范围是　　　　　.  9．已知函数 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的取值范围是________． 10．函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0, 三、解答题：本大题共3小题，满分45分． 11．(10分)已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,求4a-2b的取值范围. 12．(15分)设ƒ(x)= (x>0). (1)求ƒ(x)的最大值. (2)证明:对任意实数a,b,恒有ƒ(a)<b2-3b+ . 13．(15分)已知不等式mx2+nx- <0的解集为 . (1)求m,n的值; (2)解关于x的不等式(2a-1-x)(x+m)>0,其中a是实数. 高中数学必修五《不等式》单元过关 形成性测试A卷参考答案 一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．解析： 答案：D 2．解析：因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，故 的最小值是 ，故选C． 答案：C 3．解析：区域 如图中阴影部分所示，其中点 ，点 ．由图可知，要使函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象过区域 ，需 ． 由函数 的图象特征知，当图象经过区域的边界点 时， 取得最大值，此时 ； 当图象经过区域的边界点 时， 取得最小值，此时 ，即 ． 综上， ．故选C．答案：C 4．解析：解法一:由a2+ -3=0,得4a2+c2=12, 所以(2a+c)2=4a2+c2+2×2ac≤4a2+c2+4a2+c2=24,当且仅当2a=c= 时取等号,则c+2a的最大值是2 解法二:由a2+ c2-3=0,可得 a2+ c2=1, 令a= cos α,c=2 sin α,α∈R,可得c+2a=2 sin α+2 cos α=2 sin ≤2 . 答案：B 5．解析：∵a>b>1,∴lg a>0,lg b>0. ∴R= 答案：B 6．解析：方法一：取特殊值， ， ，则 ，排除A，C，D，可知选B. 方法二：由 ， ，知三数中一正两负，不妨设 ， ， ， 则 . ∵ ， ， ，故 ，应选B. 答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。 7．解析：由题中新定义的运算，可知 即 ， 即 ，即 ，解得 ，故不等式 的解集为 ．． 答案： 8．解析:依题意得-1≥0恒成立,即x2+2ax-a≥0恒成立,因此Δ=4a2+4a≤0,解得-1≤a≤0. 答案:[-1,0] 9．解析　由题意 ， 解得 . 答案 10.解析：由题意,得点A(2,1),则1=2m+n.又m,n>0, 所以 当且仅当 , . 答案：8 三、解答题：本大题共3小题，满分45分． 11．解：令4a-2b=x(a+b)+y(a-b), 所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b. 所以所以 所以 所以-2≤4a-2b≤10. 12． 解：(1)解f(x)= , 当且仅当即x=2 时,等号成立. 所以ƒ(x)的最大值为2 . (2)证明b2-3b+ +3, 当b= 时,b2-3b+ 有最小值3, 由(1)得,ƒ(a)有最大值2 .又因为2 <3, 所以对任意实数a,b都有ƒ(a)<b2-3b+ . 13．解：(1)依题意得 解得m=-1,n= . (2)原不等式为(2a-1-x)(x-1)>0, 即[x-(2a-1)](x-1)<0. ①当2a-1<1,即a<1时,2a-1<x<1; ②当2a-1=1,即a=1时,不等式的解不存在; ③当2a-1>1,即a>1时,1<x<2a-1. 综上,当a<1时,原不等式的解集为{x|2a-1<x<1}; 当a=1时,原不等式的解集为⌀; 当a>1时,