章末综合测评3 不等式-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

章末综合测评(三)　不等式 (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中： ①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bd. 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　　　 B．2 C．3 D．4 A　[若a>b，c<0时，ac<bc，①错；②中，若c＝0，则有ac2＝bc2，②错；③正确；④中，只有c>d>0时，ac>bd，④错，故选A.] 2．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域．下列各点与原点位于同一区域的是(　　) A．(－3，4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3，2) A　[当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3，4)满足3x＋2y＋5>0.] 3．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　) A．A≥B B．A>B C．A<B D．A≤B B　[∵a，b都是正实数，且a≠b， ∴A＝＋>2＝2，即A>2，B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2， 即B≤2，∴A>B.] 4．已知0<x<y<a<1，则有(　　) A．loga(xy)<0 B．0<loga(xy)<1 C．1<loga(xy)<2 D．loga(xy)>2 D　[0<x<y<a<1， 即0<x<a，0<y<a，0<xy<a2. 又0<a<1，f(x)＝logax是减函数， loga(xy)>logaa2＝2，即loga(xy)>2.] 5．不等式2x2＋2x－4≤的解集为(　　) A．(－∞，－3] B．(－3，1] C．[－3，1] D．[1，＋∞)∪(－∞，－3] C　[由已知得 2x2＋2x－4≤2－1， 所以x2＋2x－4≤－1， 即x2＋2x－3≤0， 解得－3≤x≤1.] 6．不等式组的解集为(　　) A．[－4，－3] B．[－4，－2] C．[－3，－2] D．∅ A　[ ⇒ ⇒⇒－4≤x≤－3.] 7．已知点(x，y)是如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界)的点，若目标函数z＝x＋ay取最小值时，其最优解有无数个，则的最大值是(　　) A． B． C． D． A　[目标函数z＝x＋ay可化为y＝－x＋z，由题意知，当a<0，且直线y＝－x＋z与直线AC重合时，符合题意，此时kAC＝＝1，所以－＝1，a＝－1，而＝表示过可行域内的点(x，y)与点(－1，0)的直线的斜率，显然过点C(4，2)与点(－1，0)的直线的斜率最大，即＝.] 8．若x，y满足则x＋2y的最大值为(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 [答案]　D 9．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，则(　　) A．T>0 B．T<0 C．T＝0 D．T≥0 B　[法一：取特殊值，a＝2，b＝c＝－1， 则T＝－<0，排除A，C，D，可知选B. 法二：由a＋b＋c＝0，abc>0，知三数中一正两负， 不妨设a>0，b<0，c<0， 则T＝＋＋＝＝＝. ∵ab<0，－c2<0，abc>0，故T<0.] 10．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈都成立，则a的最小值为(　　) A．0 B．－2 C．－3 D．－ D　[由对一切x∈，不等式x2＋ax＋1≥0都成立， 所以ax≥－x2－1，即a≥－x－. 设g(x)＝－x－，只需a≥g(x)max， 而g(x)＝－x－在x∈上是增函数，所以 g(x)＝－x－的最大值是g＝－.] 11．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　) A．－1 B．1 C． D．2 B　[如图所示，约束条件 表示的可行域如阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值．解方程组得A点坐标为(1，2)， ∴m的最大值是1，故选B.] 12．已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2<m<4 D．－4<m<2 D　[∵x>0，y>0， ∴＋≥8(当且仅当＝时取“＝”). 若＋>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，解之得－4<m<2.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知不