2019年2月22日 一元二次方程及解法-学易试题君之每日一题君2018-2019学年下学期九年级数学人教版

2月22日 一元二次方程及解法 中考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）方程（x-1）（2x+1）=0的根是 A．x1=1，x2=- B．x1=-1，x2= C．x1=-1，x2=- D．x1=1，x2= （2）关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【参考答案】（1）A；（2）D． 【试题解析】（1）∵（x-1）（2x+1）=0，∴x-1=0或2x+1=0，∴x1=1，x2=- ，故选A． （2）∵关于x的一元二次方程（m−2）x2+2x+1=0有实数根，∴m−2≠0且Δ≥0，即22−4×（m−2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2，故选D．学-科网 【解题必备】 1．一元二次方程的解 一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，还可能没有实数解．解题时要看清题目的表述，要特别注意区分是“方程”还是“一元二次方程”，是“方程有实数根”还是“一元二次方程有实数根”． 【注意】一元二次方程的概念中隐含着其二次项系数a≠0的条件，故在解有字母系数的方程时，不要忘记这一隐含条件． 2．一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：如果一个一元二次方程的一边是一个含有未知数的完全平方式，另一边是一个非负的常数，那么这个一元二次方程就可以用直接开平方法来解，即形如（x+a）2=b（b≥0）的方程就可以用直接开平方法来解 （2）因式分解法：一元二次方程的一边是0，而另一边易分解成两个一次因式时，常用因式分解法．常用的因式分解方法有：提取公因式法、运用平方差公式及完全平方公式和十字相乘法等． （3）配方法：解一元二次方程时，先把方程的常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上某一常数，使得左边刚好能配成一个完全平方式，即将方程化为（x+a）2=b的形式，如果b≥0，就可以用直接开平方法来求出它的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． （4）公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：x=（b2-4ac≥0）． 【注意】解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择合适的方法解题，一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→配方法→公式法．一元二次方程的几种解法都运用了“转化”的思想，把待解决的问题（一元二次方程）通过转化，归结为已解决的问题（一元一次方程），也就是不断地把“未