福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列三(不等式选讲)

福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列三 不等式选讲 不等式选讲为高考选考内容之一, 主要考查绝对值不等式的求解、不等式证明的基本方法(比较法、综合法、分析法等)及根据给定条件求参数的取值范围、用基本不等式研究代数式的最值等问题，交汇考查集合的概念、绝对值的概念、函数的概念、函数的图像与性质、二次不等式、基本不等式等内容。 高考对不等式选讲的题量、考查难度都相对稳定。一般是一道解答题，位于22题，满分10分；考查难度定位中等偏易，是考生容易突破的一道题目。试题分两问，第一问考查解绝对值不等式或利用基本不等式求最值；第二问考查不等式恒成立问题或根据给定条件求参数的取值范围。 随着新课标的实施，2018年考查了绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题等，考查运算求解能力、分类讨论思想等，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算。 近5年本部分内容考查情况如下： 年份 题序 考查内容 2014年 24 基本不等式的应用 2015年 24 含绝对值不等式的解法及应用 2016年 24 分段函数的图像及绝对值不等式的求解 2017年 23 含绝对值不等式的解法 2018年 23 绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题 一、存在的问题及原因分析 （一）绝对值不等式求解技能掌握不到位 【例1】(2017全国卷Ⅰ23（1）） 已知函数 ， ．当 时，求不等式 的解集； 【解析】当 时， 等价于 ①. 当时，①等价于 ，此时不等式无解； 当时，①等价于，从而； 当时，①等价于，从而 . 所以 解集 . 【评析】本题主要的易错点在于分类后的“整合”.其一是“整合”错误，误以为得到解集为所分类各不等式解集的交集.另一是没有进行“整合”，认为解集为三种情况：当时，原不等式的解集为 ；当时，原不等式的解集为 ；当时，原不等式的解集为 ，错因在于与因参数对解集的影响而分类讨论的问题混淆，对解绝对值不等式的基本原理认识不到位所致. （二）不能对条件进行正确的等价转化 【例2】（2017全国卷Ⅲ23（2））已知函数 .若不等式 的解集非空，求m的取值范围. 【解析】原式等价于存在 ，使 成立，即 设 ，由已知得 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 综上述得 ，故 的取值范围为 . 【评析】本题主要考查不