浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第二次联考数学试卷（高三返校联考）（PDF版）

$$ 浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2019 届第二次联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2019 届第二次联考 数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C B A C B C A 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11． 5 4 ； 3 14 12． 6 6 ；1 13． 33 3 13 ；18 14．80；122 15． 2 3 3 16． 2 2 17． 54 2 t   三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．解： （Ⅰ） ( ) sin 2 3(1 cos2 ) 2sin(2 ) 3 3 f x x x x       ，  ( )f x 的单调递增区间为 5, 12 12 k k        ， k Z …………………6分 （Ⅱ） ( ) 0 sin(2 ) 0 3 f C C     , 6 C   或 2 3 C  （舍去）； 当 6 C  时，由余弦定理得 2 2 3 3 2 3a b ab ab     ， 6 3 3ab   ， 当且仅当 a b 时取等号. …………………14分 19．解： （Ⅰ）连结 AC 交 BD 点 N ，连结 NM ． Q PF FD   ， AE ED   //EF AP //EF DBM 平面 ， //AP DBM 平面  平面 ACP Ç平面 DBM NM= ， AP Ì 平面 ACP ， //AP NM\ ． 1PM MC \ = ……………7分 （Ⅱ）连结 PN ，过 P作MN 的垂线，垂足为O，连结DO . PB PD ， CD BC= PCD PCB\ @V V ， MD MB= . MN DB\ ^ CN DBQ ^ MNC 为二面角M DB C  的平面角. 2 2DM  6MN  ， 2CM  P A B C D F E M O N 浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2019 届第二次联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 BD  平面PNM BD PO  PO MN ， BD MN NÇ = PO\ ^平面 BDM . PDO\Ð 为 PD与平面 BDM 所成角. 6MN =Q ， 2PM = ， 14PN = ， 4PD = ， 2 2 PO = 2sin 8 PDO\ Ð = . …………………15分 20．解： （Ⅰ）当 1n  时， 1 1 2a a  ， 1 1a  ， 当 2n  时，由 1 1 2 2 n n n n S a S a       两式相减，得 1 1 2n n a a   na 是以 1为首项， 1 2 为公比的等比数列， 11( ) 2 n na   ； 又 1 1 1b a  ， 4 3 1 2 34 4( ) 7b S a a a     ，公差为 2，  1 2( 1) 2 1nb n n     ． …………………7分 （Ⅱ）由于 1 1( ) ( 1) (2 1) 2 n n nc n n     ， 设 1 1( ) 2 nn      的前 n项和为 nA , ( 1) (2 1)n n  的前 n项和为 nB , 则 0 1 2 1 1 1 1 11 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ( ) 2 2 2 2 n nA n             1 2 11 1 1 1 11 ( ) 2 ( ) ( 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 n n nA n n           ， 两式相减，得： 1 2 11 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 n n nA n        12 ( 2)( ) 2 nn   ， 114 ( 2)( ) 2 n nA n     ； 当 n为偶数时， 1 3 5 7 (2 1) 2 2n nB n n           ， 当 n为奇数时， 1 ( 1) (2 1) 1 (2 1) n n nB B n n n n          ， ( 1)